0 引言

射频半实物仿真中, 电磁波信号由暗室中的球面天线阵列中的一个相应子阵(由三个相邻的辐射天线组成, 以下称三元组)辐射, 通过馈电装置给予目标位置三元组一定比例的功率, 射频目标仿真器便能产生所需方位的目标信号, 提供试验所需要的外界电磁环境.由于电磁波暗室和仿真测试系统造价昂贵, 通常半实物仿真系统并不能满足测试所需的"远场条件", 待测系统一般是工作于三元组的"辐射近场"区, 为保证测试精度, 必须对仿真系统的近场效应进行有效的校正.关于射频仿真系统特性、以及探讨近场误差修正的论文包括:文献[1-4]分别对辐射子阵列大小、空域特性、目标位置误差以及天线阵列和布局进行了研究, 利用多元组子阵作为辐射单元, 提高了射频仿真测角精度, 对射频仿真技术能力的提升具有理论意义和应用价值; 文献[5-8]采用仿真数据的分布式存储, 实现了半实物仿真系统的实时性目标; 文献[9-11]中主要研究了系统的机械误差, 并结合实际的工程经验, 阐述了误差的产生原因及影响; 文献[12]对低频段射频仿真系统进行了误差修正, 修正后的误差降低到了原本的1/4, 并通过了实验的验证; 文献[13]提出的修正方法是使用网络分析仪进行修正, 但是频段过于单一, 方法受到一定的限制; 文献[14]研究的射频仿真系统中, 测试天线为比幅单脉冲雷达天线, 并对该系统的误差进行修正; 文献[15]选择了特定的接收测试天线为圆缝隙天线的情况, 对该情况的误差进行修正, 大大节省了计算时间.这些近场效应的校正方法主要是围绕单一阵元的阵列进行的.复合阵列不仅可以共用射频资源, 还可以共用计算机资源, 但由于不同工作频率天线单元间的耦合影响, 复合阵列电磁环境变得复杂, 如图 1所示, 显示了接收天线不仅接收到发射天线的直射信号, 还有发射天线周围的同频/异频天线的绕射信号.单阵列近场效应的校正方法不能满足球面复合阵列近场效应的校正精度.本文通过对球面复合微波/毫米波阵列三元组近场效应进行研究, 提出了一种球面复合阵列近场效应的修正方法.

1 理论原理

射频仿真系统中微波/毫米波球面复合阵列提供试验所需要的指定位置处的目标信号, 微波/毫米波球面复合阵列局部如图 2所示.图中圆形块、矩形块分别表示微波天线和毫米波天线, 三角形 $a$ 和 $b$ 分别表示球面复合阵列中任意位置处的微波三元组和毫米波三元组.接收天线口径为0.35 m, 复合阵列中微波三元组工作频段为2 $\sim$ 18 GHz, 按通常的天线远场条件计算, 对应的微波暗室的有效长度必须大于88.99 m (按频率为18 GHz、微波三元组等效口径大小为0.51 m进行计算), 复合阵列中毫米波三元组工作频段为26.5 $\sim$ 40 GHz, 对应的微波暗室的有效长度必须大于97.79 m (按频率为40 GHz, 毫米波三元组等效口径大小为0.26 m进行计算).并且随着接收天线口径的增大, 要求微波暗室的有效长度也随之增加, 显然, 这样的射频仿真暗室在工程中难以实现.实际上复合阵列是工作在辐射近场区, 由于微波/毫米波单元天线的近场效应, 微波/毫米波三元组在合成电磁波信号时也会引入误差, 所以对球面复合阵列上的微波/毫米波三元组的近场效应需要进行修正.

目标信号由球面复合阵列上的某个三元组天线辐射信号合成, 改变三元组各单元输入功率比例即可以改变合成目标信号的波达方向.虽然射频仿真测试中对接收天线位置来说希望来波是一个平面波, 但实际射频仿真系统中由于条件限制, 合成目标信号是该三元组天线在周围同频、异频天线单元存在的环境中辐射的一个近似球面波(至少在接收天线附近).本文以该球面波的等效相位中心来计算目标信号的来波方向.为了确定合成目标信号的相位中心, 需要精确计算接收天线附近目标信号的电磁场.由于球面复合阵列的电尺寸大且微波/毫米波天线周围电磁环境复杂, 采用全波方法仿真分析面临困难, 本文提出一种联合全波算法和一致性几何绕射理论进行三元组近场效应的分析方法, 可以有效地克服全波方法分析的困难.该方法可简述为:通过全波方法-矩量法分别获得微波/毫米波单元天线的辐射方向图; 利用获得的单元天线方向图数据, 使用一致性几何绕射理论计算三元组天线在周围同频、异频天线单元存在的环境中辐射的合成电磁场, 获得接收天线位置附近的电场相位分布信息, 进而用于合成信号的等效相位中心的计算.相位中心确定的过程中, 首先根据期望的目标信号波源点为坐标原点建立指向接收天线的发射天线坐标系, 基于幅度重心公式确定三元组各天线单元的输入功率, 并据此用上述方法计算接收天线位置附近的电场相位分布, 根据所得的电场相位分布, 应用相位梯度法计算三元组等效相位中心的位置, 以及该等效相位中心与坐标原点的位置偏差与测角精度.如测角精度满足预设值, 则利用上述的坐标原点作为合成信号的来波方向, 输入功率为三元组的实际输入功率; 如测角精度不满足, 利用偏差值修正三元组天线各单元的输入功率, 重新计算等效相位中心的位置, 直到修正测角精度满足技术要求.为了分析微波/毫米波三元组近场效应造成的目标信号测角精度变差的规律, 需要对三元组内不同位置为合成的目标信号时测角精度进行计算.

1.1 幅度重心公式^[16]

三元组天线合成目标信号的位置由三元组输入功率比例确定, 根据幅度重心公式可以初步确定三元组内指定位置处三个天线应该给予的输入功率, 如式(1)所示.以接收天线位置为坐标原点建立直角坐标系, 目的是根据幅度重心公式计算三元组天线合成目标信号等效波源点的方位角和俯仰角.三元组合成目标信号的示意图如图 3所示.

三元组各个天线的空间坐标分别为 $A_{1}(R, \theta _{1}, \varphi_{1})$ 、 $A_{2}(R, \theta _{2}, \varphi _{ 2})$ 、 $A_{3}(R, \theta _{3}, \varphi _{ 3})$ , $R$ 为三元组所在阵面半径, $O'$ 为合成理论相位中心位置, 且3个天线的轴线方向都对准了测试天线中点(即坐标系原点 $O$ ), 3个天线的电场矢量分别为 $E_{1}$ 、 $E_{2}$ 、 $E_{3}$ , 则合成电场矢量为 $E=E_{1}+E_{2}+E_{3}$ , 求合成电场矢量的方位角为 $\varphi $ 和俯仰角为 $\theta $ , 即求幅度重心公式, 也称为角闪烁方程, 即为

$ \begin{align} &\varphi=\dfrac{E_1\varphi_1+E_2\varphi_2+E_3\varphi_3}{E_1+E_2+E_3}, \end{align} $

(1)

$ \begin{align} &\theta=\dfrac{E_1\theta_1+E_2\theta_2+E_3\theta_3}{E_1+E_2+E_3}. \end{align} $

(2)

1.2 相位梯度法^[17-18]

由幅度重心公式给出三元组天线合成目标信号的等效波源点初步位置, 以等效波源点位置为原点建立直角坐标系, 目的是利用相位梯度法计算目标信号的测角偏差.假设三元组阵列的辐射场有等效相位中心点 $O''$ (图 4), 则根据矢量计算, 远场相对该点的相位 ${\it\Phi}'(R', \eta, \psi)$ 为

$ \begin{align} {\it\Phi} '(R', \eta, \psi )={\it \Phi} (R, \eta, \psi )-k(lx\sin \eta \cos \psi +ly\sin \eta \sin \psi +lz\cos \eta). \end{align} $

(3)

式(3)中 $k$ 为波数.当点 $O''$ (坐标为( $lx$ , $ly$ , $lz$ ))为三元组合成信号等效相位中心时, 根据相位中心定义, $\it\Phi'$ 应当是与俯仰角 $\eta $ 和方位角 $\psi $ 无关的常数, 其在极坐标体系内沿各个方向的梯度均为0, 即为

$ \begin{align} &\dfrac{\partial{\it\Phi}'(\eta, \psi)}{\partial \eta}=0, \end{align} $

(4)

$ \begin{align} &\dfrac{\partial{\it\Phi}'(\eta, \psi)}{\sin\eta\partial\psi}=0. \end{align} $

(5)

将式(3)分别代入式(4)和式(5)可得

$ \begin{align} lx\cos \eta \cos \psi +ly\cos \eta \sin \psi -lz\sin \eta &=\alpha, \end{align} $

(6)

$ \begin{align} -lx\sin \eta \sin \psi +ly\sin \eta \cos \psi &=\beta, \end{align} $

(7)

其中

$ \begin{align} &\beta =\frac{\partial {\it \Phi} '(\eta, \psi )}{k\partial \psi }. \end{align} $

(8)

$ \begin{align} &\beta =\frac{\partial {\it \Phi} '(\eta, \psi )}{k\partial \psi }. \end{align} $

(9)

由于项目中主要是分析实际相位中心的方位上的偏离, 即上述的 $lx$ 和 $ly$ , 故未计算 $lz$ .实际上相位中心偏差在阵面的法向( $Z$ 方向)上也确实是不敏感的^[19], 所以认为 $lz=0$ mm.因此根据以上推导可得等效相位中心 $O''$ 的坐标( $lx$ , $ly$ , 0), 为

$ \begin{align} &lx=\dfrac{2(\alpha\sin\eta\cos\psi-\beta\cos\eta\sin\psi)}{\sin 2\eta}, \end{align} $

(10)

$ \begin{align} &ly=\dfrac{2(\alpha\sin\eta\sin\psi+\beta\cos\eta\cos\psi)}{\sin 2\eta}. \end{align} $

(11)

式(10)与式(11)的含义是仿真计算得到的等效相位中心点 $O''$ 的方位偏差和俯仰偏差.当以 $dx$ 和 $dy$ 分别表示方位方向和俯仰方向的测角精度时, 测角精度表达式为

$ \begin{align} &dx=\dfrac{lx}{R}, \end{align} $

(12)

$ \begin{align} &dy=\dfrac{ly}{R}. \end{align} $

(13)

其中 $R$ 表示球面复合阵列的阵面半径.

1.3 近场效应修正

通过式(10)与式(11)计算, 得到基于相位梯度法的实际等效相位中心与基于幅度重心公式的等效波源点位置的偏差, 对三元组的近场效应引起的测角精度进行修正.如图 5所示, 三元组内指定任意位置 $Q$ 点为合成的目标信号等效波源点位置, 由于近场效应导致了偏差 $lx$ 与 $ly$ .

当等效相位中心点位于点 $Q(\tau_{Q}, v_{Q})$ 时, 方位偏差和俯仰偏差分别为 $lx$ 和 $ly$ , $\sigma $ 值为 $Q$ 点位置的角度, $L$ 为三元组中任意两天线之间的间距.横坐标 $\tau $ 表示天线1与天线3连线上不同位置距离天线1的长度所占总长度的比例值, 纵坐标 $\upsilon $ 表示天线1天线3连线中点与天线2连线上不同位置与连线中点的长度所占总长度的比例值. $\sigma$ 的计算公式为

$ \begin{align} \sigma =\tan ^{-1}\dfrac{\tau _Q -\dfrac{1}{2}}{1-\upsilon _Q }. \end{align} $

(14)

以天线1的输入幅度作为基准, 天线1幅度 $M_1$ =1.先修正等效相位中心点在方位方向的偏差, 再修正因为天线2的引入而存在的沿着过 $Q$ 点的斜线方向的偏差.方位方向的偏差值为 $lx$ 与 $ly$ 的方位方向分量的和, 为 $lx+ly\cdot\tan \sigma$ .天线2与 $Q$ 连线方向存在的偏差值为俯仰方向偏差值沿着该连线方向的一个分量, 为 $ly/\cos \sigma$ .经过化简整理可得修正后的天线3和天线2的辅助修正公式, 分别为

$ \begin{align} &M_3=\dfrac{\dfrac{L}{2}(1-v_Q)+\Big(\tau_Q L-\dfrac{L}{2}-(lx+ly\tan \sigma)\Big)}{\dfrac{L}{2}(1-v_Q)-\Big(\tau_Q L-\dfrac{L}{2}-(lx+ly\tan \sigma)\Big)}, \end{align} $

(15)

$ \begin{align} &M_2=(1+M_3)\dfrac{\sqrt{L^2+\Big(\tau_Q L-\dfrac{L}{2}\Big)^2}-\sqrt{((1-v_Q)L)^2+\Big(\tau_Q L-\dfrac{L}{2}\Big)}-\dfrac{ly}{\cos \sigma}}{\sqrt{((1-v_Q)L)^2+\Big(\tau_Q L-\dfrac{L}{2}\Big)}+\dfrac{ly}{\cos \sigma}}. \end{align} $

(16)

修正是逐点进行的, 根据试验测试精度的要求, 需要对三元组区域进行不同精细程度的网格划分, 格点便是三元组合成目标信号的发射位置.为方便三元组输入功率修正表制订, 列出微波/毫米波三元组近场效应修正流程, 如图 6所示.

2 三元组近场效应对测角精度的影响

球面复合阵列上分别选择微波/毫米波三元组, 观察并分析由于三元组近场效应引起的测角精度变化规律.选择微波频率为 $f_{1}$ =10 GHz, 毫米波频率为 $f_{2}$ =32 GHz.

微波/毫米波三元组计算点分布如图 7所示.将三元组构成的三角形水平方向等分为20份, 垂直方向等分为10份.为了方便地描述交叉网格点(即等效相位中心点)的位置, 将天线1和天线3连线长度和中垂线长度分别归一化, 以天线1所在位置作为原点, 水平方向作为 $\psi $ 轴, 垂直方向作为 $\theta $ 轴, 建立坐标系, 则三元组所在区域内不同网格点的位置可以用归一化后的长度比例描述.天线1坐标(0, 0), 天线2的坐标(0.5, 1), 天线3的坐标(1, 0).由于三元组的对称性可知, 只需分析右半侧等效相位中心点的测角精度, 即可对称的得到左半侧等效相位中心点的测角精度, 其中等效相位中心点的测角精度可根据式(12)与式(13)计算得到.因此, 只选取三角形右半侧的各点作为等效相位中心点进行计算.

为了直观清晰地观察水平方向测角精度的变化, 这里只选择 $\theta =0.1$ , 0.2, 0.3, 0.4作图, 如图 8所示.

可以看到, 在相同 $\theta $ 值下, 水平测角精度的变化都满足一条近似正弦曲线的变化规律, 且随着 $\theta $ 值的增大, 变化的幅值逐渐减小.

除了观察水平方向上测角精度的变化, 还选取了 $\theta \!=\!0.1$ , 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6 0.7所对应的垂直方向测角精度进行作图, 如图 9所示.

可以发现相同 $\theta $ 值下, 垂直方向测角精度的变化都近似满足一条直线, 数值基本保持不变. $\theta $ 值大于0.5时垂直方向的测角精度为正值, $\theta $ 值小于0.5时垂直方向的测角精度为负值, $\theta $ 值等于0.5时垂直方向的测角精度趋近于0.

3 测角精度仿真实测数据比较

为了验证理论计算数据的可靠性, 根据某研究所提供的部分实测数据, 将仿真数据与实测数据进行对比.实测时, 在暗室内, 将校标装置安放在接收天线处, 根据比相法的原理计算球面复合阵列上指定位置的三元组天线作为发射源时的来波方向, 比较比相法计算的方向与预设的方向的差异并重设三元组天线各单元的输入功率, 达到来波方向校准的目的.

对水平方向测角精度值的对比, 选择 $\theta $ =0.25这一行的各相位中心点测角精度.结果如图 10所示.

图 10中的两个曲线分别为水平方向测角精度的仿真数据和实测数据, 可以看到仿真数据的变化规律和实测数据变化规律一致, 测角精度的仿真数据与实测数据最大偏差约为0.65 mrad.

从图 11中可以看到, $\psi =0.4$ 处垂直方向仿真与实测的测角精度变化规律基本相同, 测角精度的仿真数据与实测数据最大偏差约为0.32 mrad.

4 测角精度修正前后比较

根据推导的辅助修正公式, 代入目标信号位置处的测角偏差, 获得修正后的三元组各天线的输入幅度比例.为了说明修正方法的可行性, 选择微波三元组中 $\psi =0.5$ 所在列上格点作为目标信号的位置进行验证.结果如图 12所示.

由图 12可知, 垂直方向测角精度从一条近似正弦曲线修正成一条趋于0 mrad的直线, 修正前垂直方向测角精度最大幅度为1.50 mrad, 修正后最大的测角精度值均小于0.06 mrad.

选择毫米波三元组中 $\psi $ =0.5所在列上格点作为目标信号的位置进行验证.结果如图 13所示.

由图 13可知, 垂直方向测角精度从一条近似正弦曲线修正成一条趋于0 mrad的直线, 修正前垂直方向测角精度最大幅度为2.37 mrad, 修正后最大的测角精度值也均小于0.06 mrad.

5 结论

针对射频球面复合阵列近场效应问题, 本文提出了一种通过联合全波算法和一致性几何绕射理论, 依据相位梯度法精确计算三元组的测角偏差方法, 并推导了辅助修正公式对复合阵列近场效应进行的有效修正.实测结果表明:理论分析值与测量值符合.用所提出的方法对一实际复合阵列中的三元组3个天线的输入功率比例进行修正, 仿真计算结果表明:经过一次修正可以明显降低测角精度幅值, 微波/毫米波三元组所约束的三角区域中最大垂直（俯仰）方向测角精度由1.50/2.37 mrad降低至0.06/0.06 mrad.