华东师范大学学报（自然科学版） >

2018 , Vol. 2018 >Issue 3: 46 - 54,120

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-5641.2018.03.006

数学

AM(s)-凸函数及其Jensen型不等式

  • 宋振云 ,
  • 胡付高
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  • 1. 湖北职业技术学院 教务处, 湖北 孝感 432000;
    2. 湖北工程学院 数学与统计学院, 湖北 孝感 432000
宋振云,男,教授,研究方向为高等数学教学及凸分析.E-mail:hbsy12358@126.com.

收稿日期: 2017-03-17

  网络出版日期: 2018-05-29

基金资助

教育部科学技术研究重点项目（212109）

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AM(s)-Convex function and its Jensen-type inequality

  • SONG Zhen-yun ,
  • HU Fu-gao
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  • 1. Dean's office, Hubei Polytechnic Institute, Xiaogan Hubei 432000, China;
    2. School of Mathematics and Statistics, Hubei Engineering University, Xiaogan Hubei 432000, China

Received date: 2017-03-17

  Online published: 2018-05-29

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摘要

针对函数的凸性及其广义凸性，研究凸函数的推广问题.首先引入了n个正数的加权r次幂s-平均的概念和记号，并利用加权r次幂s-平均定义了AM（s）-凸函数；然后用符号化的方式讨论了AM（s）-凸函数的判定定理和运算性质；最后，证明了AM（s）-凸函数的Jensen型不等式，并给出了其等价形式.研究结果表明，AM（s）-凸函数是包含众多凸函数的一类广义凸函数，运用加权r次幂s-平均定义和研究AM（s）-凸函数是对凸函数进行推广和研究的有效方法，同时也为凸函数的拓展推广和深入研究探索了一条新的途径.

关键词： 加权r次幂s-平均; AM(s)-凸函数; 判定定理; 运算性质; Jensen型不等式

本文引用格式

宋振云 , 胡付高 . AM(s)-凸函数及其Jensen型不等式[J]. 华东师范大学学报（自然科学版）, 2018 , 2018(3) : 46 -54,120 . DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2018.03.006

Abstract

Based on the convexity and general convexity of a function, the authors study extending issues of a convex function. Firstly, the concept and sign of weighted r-th power s-mean of n positives are introduced; secondly, the AM(s)-convex function is defined by weighted r-th power s-mean; thirdly, the judgment theorem and operation properties of AM(s)-convex function are discussed; and finally, the Jensen-type inequality of the AM(s)-convex function is proved and an equivalent form is provided. The study shows that the AM(s)-convex function is a subset of general convex functions that includes many convex functions. Studying the AM(s)-convex function with the method of weighted r-th power s-mean is an effective way of extending and studying convex functions. This method explores a new approach to extending and studying convex functions.

Key words： weighted r-th power s-mean; AM(s)-convex function; judgment theorem; operation property; Jensen-type inequality

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