华东师范大学学报（自然科学版） >

2019 , Vol. 2019 >Issue 2: 1 - 6,55

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-5641.2019.02.001

数学

严格次对角占优线性方程组迭代法的收敛性分析

  • 蔡静
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  • 1. 东南大学 数学学院, 南京 211189;
    2. 湖州师范学院 理学院, 浙江 湖州 313000
蔡静,女,副教授,研究方向为数值代数.E-mail:caijing@zjhu.edu.cn.

收稿日期: 2018-04-02

  网络出版日期: 2019-03-27

基金资助

国家自然科学基金（11771076）；中国博士后基金（2016M601688）

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Convergence analysis of iterative methods for strictly sub-diagonally dominant linear equations

  • CAI Jing
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  • 1. School of Mathematics, Southeast University, Nanjing 211189, China;
    2. College of Science, Huzhou University, Huzhou Zhejiang 313000, China

Received date: 2018-04-02

  Online published: 2019-03-27

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摘要

Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法和SOR迭代法是求解线性方程组的常用迭代方法.本文证明了系数矩阵严格次对角占优时，Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法和SOR迭代法均收敛，并给出了相应的误差估计.通过比较三种迭代法的误差上界，指明Guass-Seidel迭代法的误差上界最小.

关键词： 线性方程组; 迭代法; 严格次对角占优; 误差上界

本文引用格式

蔡静 . 严格次对角占优线性方程组迭代法的收敛性分析[J]. 华东师范大学学报（自然科学版）, 2019 , 2019(2) : 1 -6,55 . DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.02.001

Abstract

The Jacobi iterative method, Guass-Seidel iterative method, and SOR iterative method are commonly used in solving linear equations. When the coefficient matrix of a system of linear equations is strictly sub-diagonally dominant, we demonstrate that the Jacobi, Guass-Seider, and SOR iterative methods are all convergent. By comparing the upper bounds of error for the three iterative methods, we show that the upper bound of error for the Guass-Seidel iterative method is minimal.

Key words： linear equations; iterative method; strictly sub-diagonally dominant; error bounds

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