图 $G$ 的IE-全染色 $f$ 是指对 $\forall u,v\in V(G)$ , 使得 $f(u)\neq f(v)$ 的一个一般全染色, 其中 $u,v$ 相邻, $V(G)$ 是图 $G$ 的顶点集. 设 $f$ 是图 $G$ 的IE-全染色, 图 $G$ 的一个顶点 $x$ 在 $f$ 下的色集合 $C(x)$ 是指由 $x$ 及 $x$ 的关联边的颜色所构成的集合 (非多重集). 若图 $G$ 的任意两个不同顶点的色集合不同, 则 $f$ 称为图 $G$ 的点可区别的IE-全染色(简记为VDIETC). 利用色集合事先分配法、构造染色法及反证法探讨了完全三部图 $K_{5,5,p}$ $(p\geqslant 2\;028)$ 的点可区别的IE-全染色问题, 确定了 $K_{5,5,p}$ $(p \geqslant 2\;028)$ 的点可区别的IE-全色数.

Let $G$ be a simple graph. A total coloring $f$ of $G$ is called an IE-total coloring if $f(u)\neq f(v)$ for any two adjacent vertices $u$ and $v$ , where $V(G)$ denotes the set of vertices of $G$ . For an IE-total coloring $f$ of $G$ , the set of colors $C(x)$ (non-multiple sets) of vertex $x$ under $f$ of $G$ is the set of colors of vertex $x$ and of the edges incident with $x$ . If any two distinct vertices of $G$ have distinct color sets, then $f$ is called a vertex-distinguishing IE-total coloring of $G$ . We explore the vertex distinguishing IE-total coloring of complete tripartite graphs $K_{5,5,p}$ $(p \geqslant 2\;028)$ through the use of multiple methods, including distributing the color sets in advance, constructing the colorings, and contradiction. The vertex-distinguishing IE-total chromatic number of $K_{5,5,p}$ $(p \geqslant 2\;028)$ is determined.