为拟合随机环境与重大因素的影响, 基于马氏链与带负跳$\alpha$ - 稳定过程, 建立了一类种群互惠模型. 首先, 证明了该种群模型具有全局正解性; 其次, 给出了该模型的遍历性的充分条件.
Fa-Weyl 定理和 a-Weyl 定理是 Weyl 定理的两种变形, Weyl 型定理的研究对于谱理论研究十分重要. 通过定义新的谱集, 给出了在 Hilbert 空间上的有界线性算子$T $同时满足 Fa-Weyl 定理和 a-Weyl 定理的等价条件. 此外, 还讨论了算子$T $在有限秩摄动下的 Fa-Weyl 定理和 a-Weyl 定理.
关于具有时间依赖记忆核的经典反应扩散方程, 当非线性项满足次临界增长, 外力项$ g(x, t)\in $$ L^{2}_{{\mathrm{loc}}}(\mathbb{R};L^{2}(\varOmega)) $时, 在时间依赖空间$ L^{2}(\varOmega)\times L_{\mu_{t}}^2(\mathbb{R}_{+}; H_{0}^1(\varOmega)) $中讨论了解的长时间动力学行为. 在新的理论框架下, 利用积分估计方法以及分解技术证明了解的适定性和正则性, 进而证明了时间依赖拉回吸引子的存在性.
为了刻画随机环境与重大突变因素对种群的影响, 本文考虑一类由马氏链与纯跳稳定过程驱动互惠种群模型. 首先, 讨论了该种群模型具有全局正解性. 其次, 给出了该模型的遍历性的充分条件. 最后, 探究了该模型的正常返的条件.
图$ G $的${\rm{E}}$ -全染色是指使得相邻顶点染以不同色, 每条边与它的端点染以不同的颜色的全染色. 设$ f $是图$G $的${\rm{E}} $ -全染色, 图$ G $的一个顶点$ x $在$ f $下的多重色集合$ \widetilde C( x ) $是指点$ x $的颜色以及与$ x $关联的边的颜色构成的多重集. 若图$ G $的任意两个不同顶点在$f $下的多重色集合不同, 则$ f $称为图$ G $的点被多重集可区别的${\rm{E}} $ -全染色. 对图$ G $进行点被多重集可区别的${\rm{E}} $-全染色所需用的最少的颜色的数目叫做$G $的点被多重集可区别的${\rm{E}} $-全色数. 利用反证法和构造具体染色的方法, 讨论了圈与路的点被多重集可区别的${\rm{E}} $ -全染色问题, 给出了圈与路的最优的点被多重集可区别的${\rm{E}} $-全染色方案, 并确定了圈与路的点被多重集可区别的${\rm{E}} $ -全色数
考虑三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵, 讨论了三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵是否允许代数正. 借助组合矩阵论和图论的方法, 给出了这两类符号模式矩阵允许代数正的必要条件. 最后, 分别给出了$n $阶三对角符号模式矩阵和$n $阶爪形符号模式矩阵允许代数正的等价条件.
称对合环为*r-clean环是指环中任一元素都可表示为投射子和*-正则元的和. 研究了该环的一些扩张性质, 并给出了*-阿贝尔的*r-clean环中元素的刻画.
利用微分不等式方法, 在 Robin 和 Dirichlet 边界条件下, 建立了带阻尼项的脉冲多时滞分数阶偏微分方程解的强迫振动性的一些充分条件, 并举出一个实例验证了主要结果的有效性.
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