0 引言

目前雷达系统的有效目标检测成为车载雷达所面临的一个问题^[1-2].有效的回波信号中往往夹杂着热噪声、海杂波以及由云、雨等环境因素引入的噪声^[3-4], 而且杂波功率在特定的场景中不断变化, 如果采用固定的检测门限进行有效目标检测, 则虚警率无法得到有效控制^[5-6].恒虚警(Constant False Alarm Rate, CFAR)算法可以有效解决这一问题, 它根据杂波平均功率实时调整检测门限^[7-8].单元平均恒虚警(Cell Averaging-CFAR, CA-CFAR)和有序统计恒虚警检测(Order Statistic-CFAR, OS-CFAR)算法是两种比较常用的检测算法.单元平均恒虚警算法在比较均匀的高斯噪声背景下具有较好的检测性能, 但是在非均匀背景噪声环境下, 其检测性能大幅下降^[9-10]; 而有序统计恒虚警检测算法在非均匀背景噪声环境下具有很好的稳定性^[11]. Rickard和Dillard提出了删除单元平均恒虚警检测器(Censored Mean Level Detector, CMLD)^[12], 从参考窗中删除一些最大的参考单元, 非常适合在多目标检测中应用, 但是在当前所处环境无法预知的情况下(即动环境中), 被删除单元的选择非常困难, 一旦选择偏差较大, 将会导致算法的检测性能下降, 虚警率偏高.为了解决类似问题, Himonas和Barkat提出了自动删除单元平均检测器(Automatic CMLD, ACMLD)^[13]和一般双删除单元平均检测器(Generalized Two Leve-CMLD, GTL-CMLD), 该算法不需要预知所处环境, 克服了CMLD检测算法的不足^[14]. Smith和Varshney提出了Ⅵ (Variability Index)检测器^[15], Ⅵ-CFAR具有CA-CFAR、GO-CFAR (Greatest of-CFAR)^[16]和SO-CFAR (Smallest of-CFAR)各检测算法的优点, 在均匀和非均匀噪声环境下均具有较强的适应性, 但是该算法的检测性能与干扰目标在参考窗口中的位置有关^[17]. Farrouki和Barkat提出了基于排序的自动删除恒虚警检测器(Automatic Censoring Cell Average CFAR Detector Based on Ordered Data Variability, ACCA-ODV-CFAR)^[18], 可应用于非均匀噪声环境下的目标检测, 该算法在均匀背景噪声下, 对小目标存在漏检, 对目标干扰具有稳健的检测性能, 但在边缘噪声干扰下, 该算法具有较高虚警率^[19].

本文针对非均匀噪声环境下回波信号噪声的分布特性, 提出了一种基于双剔除门限的恒虚警目标检测算法(Dual-Censoring Threshold Constant False Alarm Rate, DCT-CFAR), 克服了非均匀噪声环境下多目标干扰、遮挡以及边缘干扰等引起的检测性能严重下降的问题, 保证了较稳定的检测性能.

1 DCT-CFAR检测算法

本文提出的一种基于双剔除门限的恒虚警目标检测算法(DCT-CFAR), 结构见图 1.

1.1 算法描述及步骤

步骤1 在目标检测器的设计当中, 尤其在非均匀背景噪声下, 隶属函数的选择至关重要, 它直接影响检测器的检测性能.针对多个剔除单元的情况, 隶属函数定义为

$ \begin{align} v(u_i )=\dfrac{N!}{( {N-k})!}\Big( {\prod\limits_{s_t =0}^{k-1} {f( {u_i })} } \Big)^{-1}, \end{align} $

(1)

其中 $u_i $ 和 $f(u_i )$ 分别定义为

$ \begin{align} &u_i =\dfrac{x_i }{x_k }, \quad u_i \in [{0, 1}], \quad i=1, 2, \cdots , N, \end{align} $

(2)

$ \begin{align} & f(u_i )=N-s+u_i, \quad i=1, 2, \cdots, N. \end{align} $

(3)

式(2)、(3)中, $x_1, x_2, \cdots, x_N $ 为参考窗样本单元序列, $x_k $ 是有序的参考窗口中第 $k$ 个参考单元值.

步骤2 本算法通过将样本单元 $v(u_i )$ 值与预先设定的极大值单元剔除门限值 $t_{cl} $ 进行比较, 判断各样本单元是否属于均匀环境下的有效单元.极大值样本单元判断依据为

$ \begin{align} v(u_i )>t_{cl} :H_h, \quad v(u_i )<t_{cl} :H_{nh}, \end{align} $

(4)

其中, $H_{nh} $ 表示 $x_i $ 为非均匀样本单元, 而 $H_h $ 表示 $x_i $ 为均匀样本单元.同样, 参考窗口中的极小值样本单元也需要剔除, 否则会降低检测门限, 导致过多的虚警.极小值样本单元对应的 $v(u_i )$ 值要大于均匀样本单元所对应的 $v(u_i )$ 值, 所以极小样本单元判断依据为

$ \begin{align} v(u_i )<(1-t_{cs} ):H_h, \quad v(u_i )>(1-t_{cs} ):H_{nh}, \end{align} $

(5)

其中, $t_{cs} $ 为预先设定的极小值单元剔除门限值.

步骤3 样本 $x_i $ 对应的 $v(u_i )$ 值与双门限进行比较后, 得到二进制加权值 $w_i $ (0或1), 其定义是

$ \begin{align} w_i =\left\{\!\! {\begin{array}{l} 1, \quad t_{cl} \le v(u_i )\le( {1-t_{cs} } ), \\ 0, \quad \mbox{否则}.\\ \end{array}} \right. \end{align} $

(6)

步骤4 通过公式(4)、(5)剔除极大和极小值单元后, 通过公式(6)得到加权值, 通过样本功率值乘以加权值, 然后求和取均值即可得到背景噪声功率估计值.计算公式为

$ \begin{align} Z=\dfrac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^N {w_i \cdot } x_i. \end{align} $

(7)

当参考窗口中被认为是干扰的单元去掉后, 得到自适应门限 $T_n \cdot Z$ , 其中 $n$ 为参考窗口中 $N$ 个样本单元经过剔除后剩余的样本单元数, 用于估计背景噪声功率 $Z$ . $n$ 的定义为

$ \begin{align} n=\sum\limits_{i=1}^N {w_i }. \end{align} $

(8)

步骤5 自适应门限的比例因子 $T_n $ 不仅与 $n$ 有关, 而且与算法设定的目标虚警率( $P_{fa} $ )有关, 根据系统设定的目标恒虚警率设定, $T_n $ 定义为

$ \begin{align} T_n =({P_{fa} } )^{1/n}-1. \end{align} $

(9)

由公式(9)可知, $T_n $ 在 $P_{fa} $ 和剔除极大和极小干扰单元后剩余单元数 $n$ 确定后, 基本确定.

步骤6 根据自适应功率门限 $T_n \cdot Z$ 与被检测单元 $x_y $ 进行比较判断是否有目标

$ \begin{align} x_y >T_n \cdot Z:H_1, \quad x_y <T_n \cdot Z:H_0, \end{align} $

(10)

其中, $H_1 $ 表示有目标, $H_0 $ 表示无目标.

1.2 算法的参数选取

DCT-CFAR检测算法的性能取决于该算法关键参数 $N, k, t_{cl}, t_{cs} $ 和 $T_n $ 参数的设定, $N, k, t_{cl}, t_{cs} $ 4个参数不依赖所处的动态检测环境.

首先 $T_n $ 参数必须根据参考窗中干扰单元剔除后剩余单元数和系统设定的目标恒虚警率进行选择. $N$ 为参考窗口中所有样本单元数, 关于参数 $N$ 的选择不宜过大, 如果参考窗口中包含过多的样本单元, 并不一定能够很好地估计背景噪声功率.很多学者和专家以及工程应用实践证明, 参数 $N$ 取20左右为最佳值, 本算法中 $N$ 设定为24.其次, 为了使得算法在目标干扰和杂波边缘干扰噪声下获得稳定的检测性能, 当 $k$ 大于 $N/2$ 时, 有利于减小由于杂波边缘干扰引起的过多虚警率, 对多目标干扰有很好的抑制效果.所以参数 $k$ 的选择要折中考虑既要抑制边缘杂波干扰, 保持很好的检测性能和稳定性, 同时避免过高的虚警概率, 本算法中选择 $k=16$ , 在兼顾多目标干扰和边缘杂波干扰抑制的同时, 满足设定的目标恒虚警概率.再次, 双剔除门限 $t_{cl} $ 与 $t_{cs} $ 的合理选择可以有效降低算法的虚警率.有效目标参考单元的误剔除概率 $P_{fc} $ 定义为

$ \begin{align} P_{fc} =1-P\{ {t_{cl} }\le v(u_i )\le ({1-t_{cs} })\vert H_h \}. \end{align} $

(11)

用大写字母 $V$ 表示随机变量, 小写字母 $v$ 表示对应的 $v(u_i )$ 值, 则 $P_{fc} $ 又可以定义为

$ {P_{fc}} = 1 - \int_{{t_{cl}}}^{1 - {t_{cs}}} {{f_V}} (v|{H_h}){\rm{d}}v, $

(12)

其中, $f_V ( {v| H_h } )$ 为随机变量 $V$ 在均匀背景噪声下的概率密度函数, 服从0 $\sim$ 1分布, $P_{fc} $ 满足条件

$ \begin{align} P_{fc} =t_{cl} +t_{cs}. \end{align} $

(13)

极大、极小值单元剔除门限值 $t_{cl} $ 和 $t_{cs} $ 的选择是剔除算法的关键, 需要满足条件

$ \begin{align} 0\le t_{cl} +t_{cs} \le 1. \end{align} $

(14)

$t_{cl} $ 和 $t_{cs} $ 参数值如果选择太大接近于0.5, 则将会剔除大部分的噪声单元导致过高的虚警率或者算法的失效.相反, 如果选择过小, 将会导致无法剔除干扰单元, 目标检测算法的检测性能下降和目标识别率过低.假设 $P_{fa} $ 表示虚警率, 则在满足设定目标虚警率的前提下, 如果极大值单元剔除门限 $t_{cl} $ 过大, 极小值单元剔除门限值 $t_{cs} $ 过小, 则有效参考单元误剔除概率 $P_{fc} $ 就小, 实际的虚警率就会变大.本文通过蒙特卡洛方法仿真(图 2、图 3), 表明了算法恒虚警率与双剔除门限 $t_{cl} $ 和 $t_{cs} $ 参数的关系.

从图 2、图 3中可以看出, $t_{cs} $ 与 $t_{cl} $ 分别取0.01和0.001时, DCT-CFAR检测算法能够达到预先设定的目标虚警率. $t_{cs} $ 参数取值为0.01时, 当 $t_{cl} $ 参数的取值大于0.001时, 该算法的虚警率大于预先设定的目标虚警率. $t_{cl} $ 参数取值为0.001时, 当 $t_{cs} $ 参数的取值大于0.01时, 该算法的虚警率小于预先设定的目标虚警率.为了避免剔除算法过多或者过少的剔除干扰单元, 导致背景噪声功率估计值的偏低或者偏高, 引起虚警率偏离目标虚警率, 根据仿真结果和工程经验, 本算法中, $t_{cs} $ 与 $t_{cl} $ 参数分别取0.01和0.001.

本文也对DCT-CFAR检测算法中剔除算法的能力以斯威林Ⅱ(Swerling Ⅱ)干扰目标, 用蒙特卡洛方法进行仿真, 见图 4、图 5.

图 4中, 在信噪比SNR $=20$ dB, 参数 $k$ =16时, 目标 $P_{fc} =1.1\times 10^{-2}$ , 参考窗口中第3, 6, 9, 14, 19, 20, 22样本单元被作为干扰目标的回波样本单元被剔除, 剔除概率大于92%, 表现出了良好的剔除性能和干扰目标的抑制能力.

图 5为DCT-CFAR检测算法干扰单元的剔除能力与信噪比以及干扰目标数量之间的关系.从图中可以看出, 算法的剔除概率随着信噪比的增加而逐步提高.在信噪比一定的条件下, 算法的剔除概率随着干扰目标数量的增加而逐步降低.

2 性能仿真

在Matlab环境下采用蒙特卡洛方法进行仿真, 验证本文所提出的DCT-CFAR检测算法在均匀噪声环境下和有干扰目标环境下的检测性能.在目标恒虚警率 $P_{fa} $ 设定的情况下, 通过对各检测算法在均匀背景噪声环境和有干扰目标的噪声环境下的目标检测率对其检测性能进行对比分析, 见图 6.

在均匀背景噪声环境、相同信噪比条件下, DCT-CFAR、CA-CFAR和ACCA-ODV算法的检测性能相差很小, 均优于OS-CFAR检测算法.

图 7、图 8、图 9分别为各算法在4个、6个和8个干扰目标的环境下的检测性能对比.

通过图 7、图 8、图 9可以看出, CA-CFAR、OS-CFAR检测算法随着干扰目标数量的增加, 其检测性能严重下降, 而ACCA-ODV-CFAR和DCT-CFAR算法几乎不受影响, DCT-CFAR算法的检测性能优于ACCA-ODV-CFAR算法, 尤其是干扰目标逐渐增多的情况下, 优势更加明显.

图 10为DCT-CFAR检测算法在不同干扰目标环境下的检测性能对比.从图 10中可以看出, DCT-CFAR检测算法在信噪比大于25 dB的情况下, 目标检测率高达95.00%, 表现出了良好的检测性能和鲁棒性.干扰目标数量对DCT-CFAR检测算法的性能影响不明显, 表明了该算法对干扰目标极佳的剔除能力.其他几种检测算法在多目标干扰环境下的检测性能见图 11. ACCA-ODV-CFAR检测算法严重偏离设定的虚警率呈明显下降趋势, 而本文所提出的DCT-CFAR检测算法则仅在信噪比小于15 dB的情况下有所偏离, 信噪比大于20 dB时, 虚警率接近于目标虚警率.

在杂波边缘干扰环境下, $r<(N-k)$ 时或者 $r>20$ 时, DCT-CFAR检测算法的虚警率同样接近于目标虚警率, 见图 12.

各算法时间复杂度和空间复杂度对比见表 1.从表 1看, 本文所提出的DCT-CFAR检测算法和ACCA-ODV-CFAR算法复杂度基本相同, 但是比CA-CFAR和OS-CFAR检测算法高.

但是相对于实际应用系统而言, 目前嵌入式系统的硬件资源相当丰富, 相对与系统的检测性能而言, 时间和空间复杂度的偏高没有明显劣势, 冗余的硬件资源即可满足要求.

3 总结

本文在充分分析实际回波信号分布特性的基础上, 提出了一种基于双剔除门限的恒虚警(DCT-CFAR)目标检测算法.通过双剔除门限将极大极小干扰样本从参考窗口中剔除, 提高了背景噪声平均功率的估计精度, 提高了算法的检测性能, 同时也降低了算法的虚警概率.通过与其他各算法的仿真对比分析, 本文提出的DCT-CFAR目标检测算法在多目标干扰和杂波边缘干扰等非均匀背景噪声下仍然具有最优的检测性能和鲁棒性.