一类四阶偏微分方程的李对称分析、Bäcklund变换及其精确解

doi:10.3969/j.issn.1000-5641.2019.01.003

华东师范大学学报(自然科学版) ›› 2019, Vol. 2019 ›› Issue (1): 24-31.doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.01.003

一类四阶偏微分方程的李对称分析、Bäcklund变换及其精确解

代慧菊, 李连忠, 王琪, 沙安

江南大学理学院, 江苏无锡 214122

收稿日期:2017-09-20 出版日期:2019-01-25 发布日期:2019-01-24
通讯作者: 李连忠,男,教授,研究方向为数学物理方程.E-mail:lilianjn@jiangnan.edu.cn E-mail:lilianjn@jiangnan.edu.cn
作者简介:代慧菊,女,硕士研究生,研究方向为数学物理方程.E-mail:923649959@qq.com.
基金资助:
江苏省自然科学基金青年基金（BK20170171）

Lie symmetry analysis, Bäcklund transformation and exact solutions for a class of fourth-order partial differential equations

DAI Hui-ju, LI Lian-zhong, WANG Qi, SHA An

School of Science, Jiangnan University, Wuxi Jiangsu 214122, China

Received:2017-09-20 Online:2019-01-25 Published:2019-01-24

摘要/Abstract

摘要： 利用齐次平衡法获得了一类四阶偏微分方程的Bäcklund变换，进而得到方程的几组精确解；然后运用李对称分析方法，获得该方程的向量场，利用相似变换，把难于求解的非线性偏微分方程转化为易于求解的常微分方程，并通过求解所得到的约化方程，结合幂级数展开法，得到原方程的一系列精确解.

关键词: Bäcklund变换法, 四阶偏微分方程, 李对称分析, 幂级数展开法, 精确解

Abstract: This paper investigates a class of variable coefficient partial differential equations. By using the homogeneous balance method, the Bäcklund transformation is obtained, which leads to exact solutions for the equation. By applying Lie symmetry analysis, the symmetries and vector field of the equation are obtained. Then, by means of a similarity transformation, the partial differential equations are reduced to ordinary differential equations. Solving the reduced equations, we investigate the exact solutions to the equations concisely using the power series expansion method.

Key words: Bäcklund transformation, fourth-order partial differential equation, Lie symmetry analysis, power series expansion method, exact solution

中图分类号:

O175.29

代慧菊, 李连忠, 王琪, 沙安. 一类四阶偏微分方程的李对称分析、Bäcklund变换及其精确解[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2019, 2019(1): 24-31.

DAI Hui-ju, LI Lian-zhong, WANG Qi, SHA An. Lie symmetry analysis, Bäcklund transformation and exact solutions for a class of fourth-order partial differential equations[J]. Journal of East China Normal University(Natural Sc, 2019, 2019(1): 24-31.

参考文献

[1] 李宁, 刘希强. Broer-Kau-Kupershmidt方程组的对称, 约化和精确解[J]. 物理学报, 2013, 62(16):160203-1-160203-6.
[2] 楼森岳. 推广的Painlevé展开及KdV方程的非标准截断解[J]. 物理学报, 1998, 47(12):1937-1945.
[3] 张金华, 丁玉敏. F展开法结合指数函数法求解Zhiber-Shabat方程的精确解[J]. 纯粹数学与应用数学, 2011, 27(2):163-169.
[4] 刘式适, 傅遵涛, 刘式达, 等. Jacobi椭圆函数展开法及其在求解非线性波动方程中的应用[J]. 物理学报, 2001, 50(11):2068-2073.
[5] 范恩贵, 张鸿庆. 齐次平衡法若干新的应用[J]. 数学物理学报, 1999, 19(3):286-292.
[6] HIROTA R. Exact solution of the Korteweg-de Vries equation for multiple collisions of solitons[J]. Physical Review Letters, 1971, 27(18):1456-1458.
[7] 斯琴. 同伦摄动法求KdV方程和Burgers方程的近似解[J]. 内蒙古师范大学学报(自然科学版), 2008, 37(3):381-384.
[8] SAHOO S, GARAI G, RAY S S. Lie symmetry analysis for similarity reduction and exact solutions of modified KdV-Zakharov-Kuznetsov equation[J]. Nonlinear Dynamics, 2017, 87(3):1995-2000.
[9] SAHOO S, RAY S S. Lie symmetry analysis and exact solutions of (3+1) dimensional Yu-Toda-Sasa-Fukuyama equation in mathematical physics[J]. Computers & Mathematics with Applications, 2017, 73(2):253-260.
[10] 刘汉泽. 基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究[D]. 昆明:昆明理工大学, 2009.
[11] ZAYED E M E, ALURRFI K A E. The Bäcklund transformation of the Riccati equation and its applications to the generalized KdV-mKdV equation with any-order nonlinear terms[J]. PanAmerican Mathematical Journal, 2016, 26(2):50-62.
[12] 曾昕, 张鸿庆. (2+1)维Boussinesq方程的Backlund变换与精确解[J]. 物理学报, 2005, 54(4):1476-1480.
[13] MINGLIANG W. Exact solutions for a compound KdV-Burgers equation[J]. Phys Letters A, 1996, 213:279-287.
[14] YAO Q. Existence, multiplicity and infinite solvability of positive solutions to a nonlinear fourth-order periodic boundary value problem[J]. Nonlinear Analysis:Theory, Methods & Applications, 2005, 63(2):237-246.
[15] ROGERS C, SHADWICK W F. Bäcklund Transformations and Their Applications[M]. New York:Academic Press, 1982.

一类四阶偏微分方程的李对称分析、Bäcklund变换及其精确解

Lie symmetry analysis, Bäcklund transformation and exact solutions for a class of fourth-order partial differential equations

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[1]	林府标, 张千宏. 一类群体平衡方程的李群分析及精确解[J]. 华东师范大学学报（自然科学版）, 2020, 2020(2): 15-22.
[2]	张丽香, 刘汉泽, 辛祥鹏. 一类四阶偏微分方程的对称约化、精确解和守恒律[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2017, 2017(6): 50-62.
[3]	谢元喜;唐驾时. 双Sine-Gordon方程的简洁解法(英)[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2006, 2006(5): 24-26,7.
[4]	石玉仁;;汪映海;杨红娟;吕克璞;段文山. 广义变系数Burgers方程的精确解[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2006, 2006(5): 27-33.
[5]	谢元喜, 唐驾时. 双Sine-Gordon方程的简洁解法(英)[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2006, 2006(5): 24-26.
[6]	石玉仁, 汪映海, 杨红娟, 吕克璞, 段文山. 广义变系数Burgers方程的精确解[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2006, 2006(5): 27-33.
[7]	朱菊宁;姚若侠;李志斌. 非线性耦合标量场方程组的精确解析解[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2005, 2005(2): 22-26.
[8]	贺秀霞;聂小兵. 一类非线性三波耦合方程组的精确解[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2003, 2003(2): 11-15.