双曲型交换四元数的极表示

doi:10.3969/j.issn.1000-5641.201911001

华东师范大学学报（自然科学版） ›› 2020, Vol. 2020 ›› Issue (1): 16-23.doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.201911001

双曲型交换四元数的极表示

孔祥强

菏泽学院数学与统计学院, 山东菏泽 274015

收稿日期:2018-12-19 发布日期:2020-01-13
作者简介:孔祥强,男,副教授,研究方向为四元数理论及其应用.E-mail:kong3058@126.com
基金资助:
山东省自然科学基金（ZR201709250116，ZR2017MA029）；菏泽学院科研基金科技计划项目（XY17KJ02）；菏泽学院大学数学课程“线上”+“线下”混合式教学模式研究与实践项目（2018311）

The polar form of hyperbolic commutative quaternions

KONG Xiangqiang

School of Mathematics and Statistics, Heze University, Heze Shandong 274015, China

Received:2018-12-19 Published:2020-01-13

摘要/Abstract

摘要： 以双曲型交换四元数的概念为依托，首先给出了双曲型交换四元数的e₁-e₂表示及矩阵表示形式；其次，给出了双曲型交换四元数的极表示定理，并证明了极表示的存在性与唯一性，得到双曲型交换四元数极表示的系列性质；最后，探讨了双曲型交换四元数的极表示与e₁-e₂表示、矩阵表示之间的关系，为进一步深入研究双曲型交换四元数的应用提供了理论依据.

关键词: 双曲型交换四元数, 极表示, 矩阵表示, 范数, 行列式

Abstract: Firstly, this paper presents the e₁-e₂ representation and matrix representation of hyperbolic commutative quaternions. Secondly, the polar form theorem of hyperbolic commutative quaternion is presented; the existence and uniqueness of the respective polar form are proven, and a series of properties for the hyperbolic commutative quaternion polar form are obtained. Lastly, the relationship between the polar form, e₁-e₂ representation and matrix representation of hyperbolic commutative quaternions are discussed. Hence, the paper provides a theoretical basis for further research on the application of hyperbolic commutative quaternions.

Key words: hyperbolic commutative quaternion, polar form, matrix representation, norm, determinant

中图分类号:

O153.3

孔祥强. 双曲型交换四元数的极表示[J]. 华东师范大学学报（自然科学版）, 2020, 2020(1): 16-23.

KONG Xiangqiang. The polar form of hyperbolic commutative quaternions[J]. Journal of East China Normal University(Natural Science), 2020, 2020(1): 16-23.

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