华东师范大学学报（自然科学版） ›› 2023, Vol. 2023 ›› Issue (2): 1-4.doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.02.001

• 数学 •    

具有两个度数的树

乔璞1(), 詹兴致2,*()   

  1. 1. 华东理工大学 数学学院, 上海　200237
    2. 华东师范大学 数学科学学院, 上海　200241
  • 收稿日期:2021-05-07 出版日期:2023-03-25 发布日期:2023-03-23
  • 通讯作者: 詹兴致 E-mail:pq@ecust.edu.cn;zhan@math.ecnu.edu.cn
  • 作者简介:

Two-degree trees

Pu QIAO1(), Xingzhi ZHAN2,*()   

  1. 1. School of Mathematics, East China University of Science and Technology, Shanghai　200237, China
    2. School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai　200241, China
  • Received:2021-05-07 Online:2023-03-25 Published:2023-03-23
  • Contact: Xingzhi ZHAN E-mail:pq@ecust.edu.cn;zhan@math.ecnu.edu.cn

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摘要：

如果一个图只有两个不同的度数, 这个图就称为二度图. 阶数至少为3的二度树具有度数1和 $d $ , 这里 $d $ 是至少为2的整数, 这样的树称为 $(1,d)$ -树. 给定一个正整数 $n $ , 确定了以下信息: (1)存在一个 $n $ 阶 $(1,d) $ -树的可能的 $d $ 的值; (2)存在唯一的 $n $ 阶 $(1,d)$ -树的可能的 $d $ 的值; (3) $n $ 阶 $(1,d)$ -树的最大可能直径. 这些结果提供了一个新的例子, 表明有时候图的行为是由数论性质决定的.

关键词: 二度树, 直径, 唯一图

Abstract:

A graph is called a two-degree graph if its vertices have only two distinct degrees. A two-degree tree of order at least three have two degrees, $ 1 $ and $ d $ for some $ d\geqslant 2; $ such a tree is called a $ (1,d) $ -tree. Given a positive integer $ n, $ we determine: (1) the possible values of $ d $ such that there exists a $ (1,d) $ -tree of order $ n; $ (2) the values of $ d $ such that there exists a unique $ (1,d) $ -tree of order $ n $ , and (3) the maximum diameter of two-degree trees of order $ n. $ The results provide a new example showing that the behavior of graphs may sometimes be determined by number theoretic properties.

Key words: two-degree tree, diameter, unique graph

中图分类号: