态空间上度量的有限性与有界性

doi:10.3969/j.issn.1000-5641.2025.06.002

华东师范大学学报（自然科学版） ›› 2025, Vol. 2025 ›› Issue (6): 14-18.doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2025.06.002

态空间上度量的有限性与有界性

龙波涛¹(), 沈文涛¹, 梁月亮²

1. 南京航空航天大学数学学院, 南京　211106
2. 中北大学数学学院, 太原　030051

收稿日期:2024-03-27 出版日期:2025-11-25 发布日期:2025-11-29
作者简介:龙波涛, 男, 讲师, 研究方向为算子代数. E-mail: longbt289@nuaa.edu.cn
基金资助:
山西省回国留学人员科研教研资助项目 (2022-148)

Finiteness and boundedness of metrics on state spaces

Botao LONG¹(), Wentao SHEN¹, Yueliang LIANG²

1. School of Mathematics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing　211106, China
2. School of Mathematics, North University of China, Taiyuan　030051, China

Received:2024-03-27 Online:2025-11-25 Published:2025-11-29

摘要/Abstract

摘要：

给出了Rieffel在Banach空间框架下定义的度量的有限性与有界性等价的一个充分条件, 并从几个角度刻画了$ C^*{\text{-}}$代数态空间上度量的有界性.

关键词: 态空间, 度量, 有限性, 有界性

Abstract:

We provide a sufficient condition under which the finiteness and boundedness of metrics, as defined by Rieffel within the framework of Banach spaces, are equivalent. Additionally, we characterize the boundedness of metrics on the state spaces of $C^*{\text{-}} $algebras from multiple perspectives.

Key words: state space, metric, finiteness, boundedness

中图分类号:

O177.5

龙波涛, 沈文涛, 梁月亮. 态空间上度量的有限性与有界性[J]. 华东师范大学学报（自然科学版）, 2025, 2025(6): 14-18.

Botao LONG, Wentao SHEN, Yueliang LIANG. Finiteness and boundedness of metrics on state spaces[J]. J* E* C* N* U* N* S*, 2025, 2025(6): 14-18.

参考文献 10

1	CONNES A.. Compact metric spaces, Fredholm modules, and hyperfiniteness. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 1989, 9, 207- 220.
2	CONNES A. Noncommutative Geometry [M]. San Diego: Academic Press, 1994.
3	RIEFFEL M A.. Metrics on states from actions of compact groups. Documenta Mathematica, 1998, 3, 215- 230.
4	RIEFFEL M A.. Gromov-Hausdorff distance for quantum metric spaces. Memoirs of the American Mathematical Society, 2004, 168, 1- 65.
5	RIEFFEL M A. Compact quantum metric spaces [C] // Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry. 2004: 315–330.
6	KYED D, NEST R.. Finiteness of metrics on state spaces. Bulletin of the London Mathematical Society, 2024, 56, 288- 295.
7	LONG B T, WU W.. The category of compact quantum metric spaces. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics, 2022, 25 (1): 2250004.
8	KADISON R V, RINGROSE J R. Fundamentals of the Theory of Operator Algebras [M]. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 1997.
9	ALFSEN E M. Compact Convex Sets and Boundary Integrals [M]. Berlin: Springer-Verlag, 1971.
10	PEDERSEN G K. C^*-Algebras and their Automorphism Groups [M]. London: Academic Press, 2018.

[1]	程晓亮, 王博, 郝毅红. Cartan-Egg域与复欧氏空间的不相关性[J]. 华东师范大学学报（自然科学版）, 2023, 2023(4): 43-51.
[2]	刘金梦, 宋卫东. 三参数射影平坦芬斯勒度量的构造[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2018, 2018(3): 30-37.
[3]	李宜阳, 舒斌, 叶刚. sl(n+1)的次正则幂零表示的同态空间[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2018, 2018(3): 18-24,45.
[4]	王丽娜, 方志苗, 李明华. 集值隐函数的似-Lipschitz性和相依导数[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2018, 2018(1): 17-23.
[5]	宋卫东, 刘凤. 一类对偶平坦的Finsler度量[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2015, 2015(6): 11-17.
[6]	赵大鹏,梁磊,田秀霞,王晓玲. LBS的隐私保护：模型与进展[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2015, 2015(5): 28-45.
[7]	张量, 张攀. 关于具有半对称非度量联络的实空间形式中子流形的Chen不等式的注记(英)[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2015, 2015(1): 6-15.
[8]	康强强, 金澈清, 张召, 胡华梁, 周傲英. 如何客观评测内存数据库的性能[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2014, 2014(5): 320-329.
[9]	胡玲娟, 毛晶晶, 王林峰. 一类特殊的拟几乎Einstein度量直径的下界估计[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2014, 2014(1): 27-35.
[10]	张晓玲. 某类\,Finsler-Einstein\,空间之间的共形映射[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2013, 2013(2): 160-166.
[11]	舒永录;王猛. T系统解的有界性及其控制(英文)[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2009, 2009(1): 43-47.
[12]	陈海龙;桂咏新. Hausdorff测度和维数与所在空间度量的依赖性[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2008, 2008(5): 78-83,1.
[13]	王婷;郭小林;杨生武. 随机差分方程的比较定理(英)[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2008, 2008(3): 59-66.
[14]	花家杰 . C*-代数的有限维量化度量空间逼近(英)[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2008, 2008(3): 1-7.
[15]	范劲松;;皮　玲;黎　芳;沈超敏. 黎曼流形上内蕴方式的图像轮廓提取[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2007, 2007(5): 70-77.

态空间上度量的有限性与有界性

Finiteness and boundedness of metrics on state spaces

RichHTML

PDF

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

参考文献 10

相关文章 15

编辑推荐

Metrics

本文评价