华东师范大学学报(自然科学版) ›› 2011, Vol. 2011 ›› Issue (5): 103-114.

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有限域上Cartan型李代数表示的一点注记

姚裕丰   

  1. 上海海事大学 数学系, 上海 201306
  • 收稿日期:2011-04-01 修回日期:2011-07-01 出版日期:2011-09-25 发布日期:2011-11-22

Note on representations of Cartan type Lie algebras over a finite field

YAO Yu-feng   

  1. Department of Mathematics, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China
  • Received:2011-04-01 Revised:2011-07-01 Online:2011-09-25 Published:2011-11-22

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摘要： 得到了当特征函数 $\chi$的高度小于或等于0时, Cartan型李代数在代数封闭域$k=\bar{\mathbb{F}}_q$上的不可约广义$\chi$-约化表示分裂的一个充分必要条件. 在Witt代数情形, 对于一般的特征函数$\chi$, 得到了相应的结论.

关键词: Cartan型李代数, 广义限制李代数, 模表示, Frobenius 同态, $\mathbb{F}_q$-型

Abstract: A sufficient and necessary condition was obtained for an irreducible generalized $\chi$-reduced module of a Cartan type Lie algebra over $k=\bar{\mathbb{F}}_q$ being split over ${\mathbb{F}}_q$, where the height of the character $\chi$ is no more than 0. For the Witt algebra, the corresponding result for general $\chi$ was given.

Key words: Cartan type Lie algebra, generalized restricted Lie algebra, modular representation, Frobenius morphism, ${\mathbb{F}}_q$-form

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