华东师范大学学报(自然科学版) ›› 2019, Vol. 2019 ›› Issue (2): 49-55.doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.02.005

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关于二阶线性复微分方程解的Borel方向

魏文龙, 黄志刚   

  1. 苏州科技大学 数理学院, 江苏 苏州 215000
  • 收稿日期:2018-01-13 出版日期:2019-03-25 发布日期:2019-03-27
  • 通讯作者: 黄志刚,男,教授,研究方向为复分析.E-mail:hzg@mail.usts.edu.cn E-mail:hzg@mail.usts.edu.cn
  • 作者简介:魏文龙,男,硕士研究生,研究方向为复分析.E-mail:1124177271@qq.com.
  • 基金资助:
    国家自然科学基金（11001157）；江苏省自然科学基金（BK2010234）；苏州科技大学研究生科研创新计划项目（SKYCX16-007）

Borel directions of solutions of a second order linear complex differential equation

WEI Wen-long, HUANG Zhi-gang   

  1. School of Mathematics and Physics, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou Jiangsu 215000, China
  • Received:2018-01-13 Online:2019-03-25 Published:2019-03-27

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摘要： 利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论，研究了二阶线性复微分方程f"+A（z）f'+B（z）f=0的解的Borel方向，其中A（z）是满足杨不等式极端情况的整函数.证明了当B（z）满足适当条件时，方程的每一个非平凡解为无穷级，并且计算了方程解的Borel方向的个数.

关键词: 无穷级, Borel方向, 杨不等式, Fabry缺项级数, Baker游荡域

Abstract: In this paper, we consider the Borel directions of solutions of the differential equation f" + A(z)f' +B(z)f=0. By using Nevanlinna's value distribution theory and assuming that A(z) is extremal for Yang's inequality, we provide conditions for B(z) that guarantee that every non-trivial solution f of the equation is of infinite order; we also calculate the number of Borel directions of these solutions.

Key words: infinite order, Borel directions, Yang's inequality, Fabry gap series, Baker wandering domain

中图分类号: