关于,Neuman-Sándor,平均的两个最佳不等式

doi:10.3969/j.issn.1000-5641.2018.04.003

华东师范大学学报(自然科学版) ›› 2018, Vol. 2018 ›› Issue (4): 23-31.doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2018.04.003

关于,Neuman-Sándor,平均的两个最佳不等式

杨月英, 马萍

湖州职业技术学院机电与汽车工程学院, 浙江湖州 313000

收稿日期:2017-03-27 出版日期:2018-07-25 发布日期:2018-07-19
作者简介:杨月英,女,副教授,研究方向为解析不等式.E-mail:2004002@hzvtc.net.cn
基金资助:
湖州职业技术学院教改课题，（2016xj26）；浙江广播电视大学科学研究课题，（XKT-17G26）

Two optimal inequalities for Neuman-Sándor means

YANG Yue-ying, MA Ping

Mechanic Electronic and Automobile Engineering College, Huzhou Vocational & Technical College, Huzhou Zhejiang 313000, China

Received:2017-03-27 Online:2018-07-25 Published:2018-07-19

摘要/Abstract

摘要： ZHAIYAO{运用实分析方法，研究了Neuman-Sándor平均M（a，b）与第二类反调和平均D（a，b）和调和根平方平均H（a，b）（及调和平均，H（a，b））凸组合的序关系.发现了最大值λ₁，λ₂∈（0，1）和最小值μ₁，μ₂∈（0，1）使得双边不等式
λ₁D（a，b）+（1-λ₁）H（a，b）<M（a，b）<μ₁D（a，b）+（1-μ₁）H（a，b），
λ₂D（a，b）+（1-λ₂） H（a，b）<M（a，b）<μ₂D（a，b）+（1-μ₂） H（a，b）
对所有a，b>0且a≠b成立.

关键词: Neuman-Sá, ndor平均, 反调和平均, 根平方平均, 调和平均, 不等式

Abstract: This paper deals with the inequalities involving Neuman-Sándor means using methods of real analysis. The convex combinations of the second contra-harmonic mean D(a, b) and the harmonic root-square mean H(a, b) (or harmonic mean H(a,b)) for the Neuman-Sándor mean M(a, b) are discussed. We find the maximum values λ₁, λ₂ ∈ (0, 1) and the minimum values μ₁, μ₂ ∈ (0, 1) such that the two-sided inequalities
λ₁D(a, b) + (1-λ₁)H(a, b) < M(a, b) < μ₁D(a, b) + (1-μ₁)H(a, b),
λ₂D(a, b) + (1-λ₂)H(a,b) < M(a, b) < μ₂D(a, b) + (1-μ₂)H(a,b)
hold for all a, b > 0 with a≠b.

Key words: Neuman-Sándor mean, contra-harmonic mean, root-square mean, harmonic mean, inequalities

中图分类号:

O178

杨月英, 马萍. 关于,Neuman-Sándor,平均的两个最佳不等式[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2018, 2018(4): 23-31.

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