华东师范大学学报(自然科学版) ›› 2015, Vol. 2015 ›› Issue (6): 11-17.

• 应用数学与基础数学 • 上一篇    下一篇

一类对偶平坦的Finsler度量

宋卫东, 刘 凤   

  1. 安徽师范大学~~数学与计算机科学系, 安徽~~芜湖 241000
  • 收稿日期:2014-12-29 出版日期:2015-11-25 发布日期:2015-12-23
  • 通讯作者: 刘凤, 女, 硕士研究生, 从事微分几何研究.E-mail: 819576676@qq.com. E-mail:819576676@qq.com
  • 作者简介:宋卫东, 男, 教授, 从事微分几何研究
  • 基金资助:

    国家自然科学基金(11071005)

A class of dually flat Finsler metrics

 SONG  Wei-Dong, LIU   Feng   

  • Received:2014-12-29 Online:2015-11-25 Published:2015-12-23

摘要: Finsler几何是没有二次型限制的黎曼几何, 在Finsler几何中很重要的两个问题是射影平坦和对偶平坦的Finsler度量.本文主要研究了一类含有3个参数的Finsler度量F\!=\!\alpha+\beta,其中 alpha(x,y)\!=\!\frac{\sqrt{\kappa^2{\langlex,y\rangle}^2+\varepsilon{\mid y\mid}^2(1+\zeta{\midx\mid}^2)}}{1+\zeta{\midx\mid}^2和beta(x,y)=\frac{\kappa\langlex,y\rangle}{1+\zeta{\mid x\mid}^2}$.利用Hamel方程和对偶平坦方程,得到了这类Finsler度量为射影平坦和对偶平坦的充要条件.

关键词: Finsler度量;射影平坦, 对偶平坦

Abstract: Finsler geometry is just Riemannian geometry without quadratic restriction, and we know that the projectively flat and dually flat Finsler metrics are two of important problems in Finsler geometry. In this paper, we study a class of Finsler metrics with 3 parameters in the form $F=\alpha+\beta$, where $\alpha(x,y)=\frac{\sqrt{\kappa^2{\langle x,y\rangle}^2+\varepsilon{\mid y\mid}^2(1+\zeta{\mid x\mid}^2)}}{1+\zeta{\mid x\mid}^2}$ and
$\beta(x,y)=\frac{\kappa\langle x,y\rangle}{1+\zeta{\mid x\mid}^2}$.By using the Hamel's equations and dually flat equations, the necessary and sufficient conditions for the Finsler metrics to be projectively flat and dually flat are obtained.