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非线性一阶周期问题的Ambrosetti-Prodi型结果
马陆一
2015 (6):
53-58.
doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2015.06.008
摘要
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研究了一阶周期问题\left\{\!\!\!\begin{array}{ll} u'(t)=a(t)g(u(t))u(t)-b(t)f(u(t))+s, t\in {\mathbb{R}},\\[2ex]
u(t)=u(t+T)\end{array}\right.\eqno 解的个数与参数\,s\,(s\in{\mathbb{R}})\,的关系,其中\,a\in C({\mathbb{R}},[0,\infty)), b\in
C({\mathbb{R}},(0,\infty))\,均为\,T\,周期函数, \int_0^T a(t){\rmd}t>0; f, g\in C({\mathbb{R}},[0,\infty)). 当\,u>0\,时,
f(u)>0, 当\,u\geqslant0\,时, 0<l\leqslant g(u)<L<\infty.运用上下解方法及拓扑度理论, 获得结论:存在常数\,s_{1}\in{\mathbb{R}}, 当\, s<s_{1}\,时,
该问题没有周期解; s=s_{1}\,时, 该问题至少有一个周期解; s>s_{1}\,时, 该问题至少有两个周期解.
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