摘要: 研究了一阶周期问题\left\{\!\!\!u′(t)=a(t)g(u(t))u(t)−b(t)f(u(t))+s,t∈R,u(t)=u(t+T)
\right.\eqno 解的个数与参数\,s\,(s\in{\mathbb{R}})\,的关系,其中\,a\in C({\mathbb{R}},[0,\infty)), b\in
C({\mathbb{R}},(0,\infty))\,均为\,T\,周期函数, \int_0^T a(t){\rmd}t>0; f, g\in C({\mathbb{R}},[0,\infty)). 当\,u>0\,时,
f(u)>0, 当\,u\geqslant0\,时, 0<l\leqslant g(u)<L<\infty.运用上下解方法及拓扑度理论, 获得结论:存在常数\,s_{1}\in{\mathbb{R}}, 当\, s<s_{1}\,时,
该问题没有周期解; s=s_{1}\,时, 该问题至少有一个周期解; s>s_{1}\,时, 该问题至少有两个周期解.
中图分类号:
马陆一. 非线性一阶周期问题的Ambrosetti-Prodi型结果[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2015, 2015(6): 53-58.
MA Lu-Yi. Ambrosetti-Prodi type results of the nonlinear first-order periodic problem[J]. Journal of East China Normal University(Natural Sc, 2015, 2015(6): 53-58.