带阻尼项的分数阶差分方程的振动性和渐近性

doi:10.3969/j.issn.1000-5641.2017.04.003

华东师范大学学报(自然科学版) ›› 2017, Vol. ›› Issue (4): 34-40,51.doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2017.04.003

带阻尼项的分数阶差分方程的振动性和渐近性

芦伟

宿州学院数学与统计学院, 安徽宿州 234000

收稿日期:2016-10-14 出版日期:2017-07-25 发布日期:2017-07-20
作者简介:芦伟,男,教授,研究方向为泛函微分方程和差分方程.E-mail:luwei6118@hotmail.com.
基金资助:
安徽省教育厅重点项目（KJ2012A265）；安徽省振兴计划和质量工程项目（2013zdjy151，2016tszy083）；宿州学院项目（2015JB11，2014xjhb07，2014xjzy01）

Oscillation and asymptotics for damped fractional difference equations

LU Wei

School of Mathematics and Statistics, Suzhou University, Suzhou Anhui 234000, China

Received:2016-10-14 Online:2017-07-25 Published:2017-07-20

摘要/Abstract

摘要： 使用广义的Riccati技巧，研究了一类具有阻尼项的分数阶差分方程Δ{r（t）[Δ^αy（t）]^γ}+p（t）[Δ^αy（t）]^γ+q（t）f[Σ_s=t₀^t-1+α（t-s-1）^（-α）y（s）]=0，t∈；N_t₀+1-α，得到了其解的振动性的一些新准则.所得的结果改进和推广了某些分数阶离散方程的结果.

关键词: 分数阶差分方程, 阻尼项, 振动性

Abstract: Using generalized Riccati transformation, we investigate the os- cillation of the following fractional difference equations with damping term Δ{r(t)[Δ^αy(t)]^γ}+ p(t)[Δ^αy(t)]^γ + q(t)f[Σ_s=t₀^t-1+α (t-s-1)^(-α)y(s)] = 0, t∈N_t₀+1-α. Some new oscillation criteria are generalized. The results in this paper extend and improve some known results.

Key words: fractional difference equations, damping term, oscillation

中图分类号:

O175.1

芦伟. 带阻尼项的分数阶差分方程的振动性和渐近性[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2017, (4): 34-40,51.

LU Wei. Oscillation and asymptotics for damped fractional difference equations[J]. Journal of East China Normal University(Natural Sc, 2017, (4): 34-40,51.

参考文献

[1] ATICI F M, ELOE P W. Initial value problems in discrete fractional calculus[J]. Proc Amer Math Soc, 2009, 137: 981-989.
[2] GRACE S R, AGARWAL R P, WONG P J Y, et al. On the oscillation of fractional differential equations [J]. Fract Calc Appl Anal, 2012, 15: 222-231.
[3] CHEN D X. Oscillation criteria of fractional differential equations [J]. Advances in Difference Equations, 2012, 33: 1-10.
[4] PODLUBNY I. Fractional differential equations [M]. San Diego: Academic Press, 1999.
[5] HAN Z, ZHAO Y, SUN Y, et al. Oscillation for a class of fractional differential equation [J]. Discrete Dyn Nat Soc, 2013, 2013: 1-6.
[6] 程金发, 分数阶差分方程理论[M]. 厦门: 厦门大学出版社, 2010.
[7] LU W, GE W, ZHAO Z. Oscillatory criteria for third-order nonlinear difference equation with impulses [J]. Journal of Computational and Applied Mathematics 2010, 234(12): 3366-3372.
[8] 芦伟, 葛渭高. 时标上二阶脉冲阻尼动力方程解的振动性和渐近性[J]. 生物数学学报, 2013, 28(2)：343-349.
[9] 时宝, 张德存, 盖久明．微分方程理论及其应用[M]. 北京: 国防工业出版社, 2005.
[10] 杨甲山, 黄劲. 时间模上一类二阶非线性动态方程振荡性的新准则[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2015(3): 9-15.
[11] 张晓建, 杨甲山. 时标上三阶时滞动力方程的振动性和渐近性[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2014(3): 51-59.
[12] 马晴霞, 刘安平. Oscillation criteria of nonlinear fractional differential equations with damping term [J]. 应用数学, 2016, 29(2): 291-297.
[13] 孙一冰, 韩振来, 孙书荣, 等. 时间尺度上一类二阶具阻尼项的半线性中立型时滞动力方程的振动性[J]. 应用数学学报, 2013, 36(3): 480-494.
[14] ZHENG B. Oscillation for a class of nonlinear fractional differential equations with damping term[J]. J Adv Math Stud, 2013, 6: 107-115.
[15] LI W N. Oscillation results for certain forced fractional difference equations with damping term [J]. Advances in Difference Equations, 2016, 70: 1-9.

带阻尼项的分数阶差分方程的振动性和渐近性

Oscillation and asymptotics for damped fractional difference equations

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[1]	林文贤. 带脉冲的多时滞分数阶阻尼偏微分方程解的强迫振动性[J]. 华东师范大学学报（自然科学版）, 2024, 2024(2): 33-41.
[2]	韩忠月, 俞元洪. 一类次线性中立型时滞微分方程的渐近性质[J]. 华东师范大学学报（自然科学版）, 2021, 2021(1): 1-7.
[3]	林文贤. 三阶半线性中立型阻尼泛函微分方程的振动性[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2017, (3): 48-53.
[4]	李默涵. 时间尺度上一类三阶变时滞阻尼动态方程的振荡性(英)[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2016, 2016(4): 11-24.
[5]	杨甲山. 具正负系数和阻尼项的高阶泛函微分方程的振动性[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2014, 2014(6): 25-34.
[6]	张晓建, 杨甲山. 时标上三阶时滞动力方程的振动性和渐近性[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2014, 2014(3): 51-59.
[7]	杨甲山. 时间测度链上二阶动力方程的振动准则[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2012, 2012(3): 17-23.
[8]	蔡江涛. 一类二阶向量中立型阻尼偏微分方程的H-振动性[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2011, 2011(5): 73-78.
[9]	徐衍聪;孟凡伟. 一类二阶非线性矩阵微分方程的振动性定理 (英)[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2007, 2007(5): 34-38.
[10]	徐衍聪;孟凡伟. 带阻尼项的非线性矩阵微分方程的振动性(英）[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2007, 2007(1): 19-26.