摘要:
本文讨论了二阶离散周期边值问题 $\left\{ \begin{array}{ll} \Delta^{2} u(t-1)+f\Delta u(t)+g(t,u(t)) = s, \;t\in[1,T]_{\mathbb{Z}}, \\ u(0) = u(T-1),\;\Delta u(0) = \Delta u(T-1) \end{array} \right.$ 解的个数与参数 $ s $ 的关系, 其中 $g: [1,T]_{\mathbb{Z}}\times \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ 是连续函数, $ f\geqslant 0 $ 是常数, $ T\geqslant2 $ 是一个整数, $ s\in \mathbb{R} $ . 本文运用上下解方法及拓扑度理论获得了存在常数 $ s_{0}\in \mathbb{R} $ , 当 $ s $ 与 $ s_{0} $ 位置关系变化时该问题没有解、至少有一个解、至少有两个解的结果.
中图分类号:
王瑞, 路艳琼, 杨晓梅. 二阶离散周期边值问题的Ambrosetti-Prodi结果[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2021, 2021(6): 47-57.
Rui WANG, Yanqiong LU, Xiaomei YANG. Ambrosetti-Prodi results for second-order discrete periodic boundary value problems[J]. Journal of East China Normal University(Natural Science), 2021, 2021(6): 47-57.