华东师范大学学报(自然科学版)

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2x2分块矩阵中Schur补的广义逆表示 (英)

郭美华, 刘丁酉   

  1. 武汉大学 数学与统计学院, 武汉 430000
  • 收稿日期:2015-06-04 出版日期:2016-07-25 发布日期:2016-09-29
  • 通讯作者: 刘丁酉, 男, 教授，研究方向为矩阵分析及其应用. E-mail: liudingyou487@163.com.
  • 基金资助:

    国家自然科学基金(11371284)

Expressions on generalized inverses of the Schur complement of a 2×2 block matrix

GUO Mei-hua, LIU Ding-you   

  1. School of Mathematics and Statistics, Wuhan UniversityWuhan 430000, China
  • Received:2015-06-04 Online:2016-07-25 Published:2016-09-29

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摘要：

本文主要研究了不同条件下同一个2x2 分块矩阵 M=\left(
                              \begin{array}{cc}
                                A & B \\
                                C & D \\
                              \end{array}
                            \right)
中 Schur 补的广义逆 S=A-BD^{-}C 不同的表示形式, 特别地, 当 M 是一个半正定 Hermite 阵时, 可以得到关于 Schur 补的广义逆的一些新形式, 并由此得到一些推论.

关键词: 2x2分块矩阵, 广义逆, Schur 补

Abstract:

This article investigates various expressions for the generalized inverses of the Schur complement S = A − BD−C of a 2 × 2 block matrix M =
A B
C D
!
under different conditions. Moreover, we give some new results for the generalized inverses of the Schur complement when M is positive semidefinite. Besides, some conclusions are obtained directly from our results.

Key words: 2 ×, 2 block matrix, generalized inverse, Schur complement