华东师范大学学报(自然科学版) ›› 2020, Vol. 2020 ›› Issue (6): 38-45.doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.201911026
姚燕燕, 李杰梅
YAO Yanyan, LI Jiemei
摘要: 本文讨论四阶两点边值问题 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u^{(4)}}(t) = f(t,u(t),u'(t),u''(t),u'''(t)), t \in (0,1), }\\ {u(0) = u'(0) = u''(1) = u'''(1){\rm{ = 0}}. } \end{array}} \right.$这里非线性项$f$中含有项$u'$, $u''$和$u'''$, 因而该问题为带有完全非线性项的四阶边值问题. 运用Leggett-Williams型的两个不动点定理, 在$f$满足一定条件的情况下, 获得了该问题至少存在两个或者三个正解的结果. 最后举例验证了所获定理的有效性.
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