华东师范大学学报(自然科学版) ›› 2015, Vol. 2015 ›› Issue (6): 72-80.doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2015.06.010

• 应用数学与基础数学 • 上一篇    下一篇

一类离散型结核病模型的全局稳定性

陈辉,李梁晨   

  1. 军械工程学院~~基础部, 石家庄050003
  • 收稿日期:2014-09-25 出版日期:2015-11-25 发布日期:2015-12-23
  • 通讯作者: 陈辉, 男, 硕士研究生,研究方向为微分方程与动力系统. E-mail:15933611905@163.com
  • 作者简介:陈辉, 男, 硕士研究生,研究方向为微分方程与动力系统.
  • 基金资助:

    国家自然科学基金~(11371368)

Global stability of a discrete tuberculosis model

 CHEN  Hui, LI  Liang-Chen   

  • Received:2014-09-25 Online:2015-11-25 Published:2015-12-23

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摘要： 本文研究了一类离散型结核病模型. 利用求再生矩阵谱半径的方法,计算得到模型的基本再生数\,R_0 . 运用差分方程相关理论,证明了模型解的正性和有界性. 通过构造适当的\,Lyapunov\,函数,证明了\,R_0 =1,是决定疾病消失或者持续的阈值. 当基本再生数\,$R_0<1,时, 无病平衡点是全局渐近稳定的; 当基本再生数\,R_0
>1,时, 地方病平衡点是全局渐近稳定的.

关键词: 结核病, 基本再生数, Lyapunov,函数, 全局渐近稳定

Abstract: In this paper, a discrete tuberculosis model is investigated. By means of calculating the next generation matrix'sspectral radius, we derive the reproduction number R0 of themodel. The solutions of the model are bounded and positive, whichcan be verified through the relation theory of the differenceequation. It is proved that R0=1 is a threshold to determine thedisease extincation or persistence. The disease-free equilibrium isglobal asymptotically stable when the reproduction number R0<1.The endemic equilibrium is global asymptotically stable when the reproduction number R0>1

中图分类号: