华东师范大学学报(自然科学版) ›› 2015, Vol. 2015 ›› Issue (6): 72-80.doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2015.06.010

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一类离散型结核病模型的全局稳定性

陈辉,李梁晨   

  1. 军械工程学院~~基础部, 石家庄050003
  • 收稿日期:2014-09-25 出版日期:2015-11-25 发布日期:2015-12-23
  • 通讯作者: 陈辉, 男, 硕士研究生,研究方向为微分方程与动力系统. E-mail:15933611905@163.com
  • 作者简介:陈辉, 男, 硕士研究生,研究方向为微分方程与动力系统.
  • 基金资助:

    国家自然科学基金~(11371368)

Global stability of a discrete tuberculosis model

 CHEN  Hui, LI  Liang-Chen   

  • Received:2014-09-25 Online:2015-11-25 Published:2015-12-23

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摘要： 本文研究了一类离散型结核病模型. 利用求再生矩阵谱半径的方法,计算得到模型的基本再生数\,R_0 . 运用差分方程相关理论,证明了模型解的正性和有界性. 通过构造适当的\,Lyapunov\,函数,证明了\,R_0 =1,是决定疾病消失或者持续的阈值. 当基本再生数\,$R_0<1,时, 无病平衡点是全局渐近稳定的; 当基本再生数\,R_0
>1,时, 地方病平衡点是全局渐近稳定的.

关键词: 结核病, 基本再生数, Lyapunov,函数, 全局渐近稳定

Abstract: In this paper, a discrete tuberculosis model is investigated. By means of calculating the next generation matrix'sspectral radius, we derive the reproduction number $R_0 $ of themodel. The solutions of the model are bounded and positive, whichcan be verified through the relation theory of the differenceequation. It is proved that $R_0 =1$ is a threshold to determine thedisease extincation or persistence. The disease-free equilibrium isglobal asymptotically stable when the reproduction number $R_0 <1$.The endemic equilibrium is global asymptotically stable when the reproduction number $R_0 >1$

中图分类号: