华东师范大学学报（自然科学版）

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两个含时变系数的高维非线性演化方程新型孤子和多波解

秦宇昕, 柳银萍, 徐桂琼

2023 (4): 1-10. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.001

摘要 ( 276 )

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在构造非线性演化方程的精确解时, 通常采用的行波变换都是线性变换. 通过引入特定形式的非线性行波变换, 首次将 $N$ -孤子分解算法及继承求解策略推广应用于变系数非线性演化方程, 求解了两个含有时变系数的高维非线性演化方程: Boiti-Leon-Manna-Pempinelli (BLMP)方程和圆柱Kadomtsev-Petviashvili (cylindrical Kadomtsev-Petviashvili, cKP)方程. 应用直接代数方法和继承求解策略, 构造了BLMP方程的多种不同类型的多波相互作用解, 尤其是马蹄形孤子及它与lump波、不同周期波之间的相互作用解. 利用 $N$ -孤子分解算法构造了cKP方程的马蹄形孤子、呼吸子和lump波解之间的高阶相互作用解. 这些新型多波相互作用解在一定程度上丰富了变系数非线性演化方程的解的类型.

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一类由α-稳定过程驱动的随机时滞微分方程的LaSalle不变原理

张振中, 陈旭, 童金英

2023 (4): 11-23. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.002

摘要 ( 282 )

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LaSalle 不变原理是研究随机系统稳定性的重要工具. 考虑到时滞与样本轨道跳跃对系统稳定性的影响, 本文通过特殊半鞅的收敛性, 建立了一类由 $\alpha$ -稳定过程驱动的随机时滞微分方程的 LaSalle 不变原理. 利用 LaSalle 不变原理给出了一类延迟方程解渐进稳定的充分条件.

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一类具有导数型非线性项的弱耦合半线性双波动系统解的爆破

欧阳柏平

2023 (4): 24-34. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.003

摘要 ( 223 )

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考虑了一类具有导数型非线性项的弱耦合半线性双波动系统解的爆破现象. 通过选择合适的泛函以及运用迭代方法, 对 $p\ne q $ 时的弱耦合现象进行了深入研究, 当 $ p=q $ 时退化为单个导数型半线性双波动方程, 证明了非临界情况下其柯西问题解的全局非存在性. 同时, 导出了其解的生命跨度上界估计.

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{A,W}加权核-EP分解下的矩阵加权Drazin逆的刻画与表示

胡春梅

2023 (4): 35-42. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.004

摘要 ( 204 )

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主要讨论 $\{A, W\}$ 加权核-EP分解下的矩阵加权Drazin逆 $A^{d, W}$ . 将矩阵对 $\{A, W\}$ 进行核-EP分解, 得到 $A^{d, W}$ 的刻画, 进而推导出 $A^{d, W}$ 的表示. 最后讨论了 $A^{d, W}$ 的极限表示和积分表示, 并给出一个算例.

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Cartan-Egg域与复欧氏空间的不相关性

程晓亮, 王博, 郝毅红

2023 (4): 43-51. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.005

摘要 ( 223 )

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多复变中某些特定度量下的域与复欧氏空间的相关性一直是近年来研究的热点问题. 如果两个Kähler流形具有公共的Kähler子流形, 则称它们是相关的, 否则称为不相关的. Cartan-Egg域是一类非常好的有界非齐性域, 其Bergman核函数的显表达式可以通过膨胀原理构造得到, 研究具有Bergman度量的Cartan-Egg域与具有平坦度量的复欧氏空间的相关性是有意义的. 如果一个域的Bergman核函数是Nash函数, 容易分析在其诱导的Bergman度量下与复欧氏空间的相关性, 而Cartan-Egg域的Bergman核函数不是Nash函数. 通过分析Cartan-Egg域的Bergman核函数的偏导函数的代数性质, 得到具有Bergman度量的Cartan-Egg域与具有平坦度量的复欧氏空间是不相关的.

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基于多模态的急性肾衰竭预测模型

邓未, 周昉

2023 (4): 52-64. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.006

摘要 ( 372 )

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急性肾衰竭是一种发病率较高的临床疾病, 尽早识别潜在患者有助于医生对其进行医疗干预, 降低发病率和死亡率. 近年来, 依靠电子健康病历去预测患者潜在的健康风险逐渐受到关注. 大多数模型通过聚合数据或者填充缺失值的方式处理人体生理指标数据中存在的稀疏性和不规则性问题, 忽视了缺失信息隐含的患者健康状态. 此外, 现有的急性肾衰竭预测模型并没有考虑各种模态的数据特点和模态之间的相关性. 为了解决以上问题, 提出了基于多模态的急性肾衰竭预测模型. 该模型考虑了人体生理指标数据、疾病数据和人口统计学数据. 设计了新的基于掩码和时间差的LSTM (long short term memory)网络去学习各个生理指标的时间间隔和缺失信息, 捕获指标的数值变化和检测频率变化, 引入了多头自注意力机制促进各模态表征的相互学习. 在真实的数据集上进行了急性肾衰竭预测问题和死亡风险预测问题的实验, 证明了所提出模型的有效性和合理性.

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应力导致的Fe₂CrGe从反铁磁基态到铁磁半金属相变的计算研究

郭锦, 胡啸, 谢文辉

2023 (4): 65-73. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.007

摘要 ( 280 )

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运用第一性原理计算研究了惠斯勒(Heusler)合金Fe₂CrGe的电子结构和磁性质, 发现其基态是Fe离子处于低自旋态 $(S=0),$ 而Cr离子处于高自旋态 $(S=1)$ 的反铁磁金属相, 反铁磁态能量比铁磁态能量约低0.103 eV. 此外还发现, 如果施加 +1.7%和 –1.7%的应变, Fe₂CrGe会从反铁磁有序变成铁磁有序, 并出现半金属特性; 当应变达到±5%时, 出现了大约0.2 eV的半金属能隙. 通过平均场理论估算了Fe₂CrGe的居里(Curie)温度, 发现其对应的居里温度为393 K, 远高于室温. 这表明Fe₂CrGe是有潜力的自旋电子材料.

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光晶格中极性分子链的量子纠缠

岳文静, 魏启

2023 (4): 74-85. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.008

摘要 ( 195 )

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极性分子受到外电场作用, 其分子轴将绕电场方向在一定范围内振荡, 形成摆动态. 通过选择能级最低的磁量子数 $ M = 0 $ 的两个摆动态作为量子比特, 研究了囚禁在一维光晶格中的分子链的量子纠缠. 计算了共生纠缠度、全局纠缠度与和电场强度、永久偶极矩、转动常数、偶极–偶极相互作用及温度等有关的3个无量纲变量之间的关系, 从而阐明了极性分子链的量子纠缠的特点.

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基于强激光场与固体靶相互作用的等离子体光栅产生新机制研究

袁丰毅, 王加祥, 黄渊凌, 祝旭忠

2023 (4): 86-93. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.009

摘要 ( 151 )

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等离子体光栅由于不存在电磁场击穿效应, 因此在强场物理研究中有着重要的应用. 通过粒子 (particle-in-cell, PIC) 模拟的方法, 利用皮秒强激光脉冲 (激光场强度 $I$ 的数量级约为 ${10}^{15}\;\mathrm{W}/{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}$ ) 与超临界密度固体靶 (粒子数密度 $n \approx 10{n}_{\rm{c}}$ ) 相互作用, 发现了一种等离子体数密度光栅产生的新机制. 研究表明, 这种新型等离子体光栅来源于强激光在固体靶中激发的等离子体波的干涉. 因此只需要单束激光就可以激发产生, 其持续时间可达数皮秒量级. 该光栅具有纳米尺度的空间周期, 相比于传统的通过两束激光在稀薄等离子体中干涉产生的激光波长尺度 (微米) 的等离子体光栅, 这一发现对于x波段的强光操控有着潜在的应用价值.

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复原胞超光栅中负透射的鲁棒性

郭海琴, 杜骏杰

2023 (4): 94-100. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.010

摘要 ( 155 )

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PDF(1145KB) ( 72 )

基于多重散射理论, 研究了复原胞超光栅在发生负向透射, 即透射光与入射光在法线同侧时, 复原胞的结构对负向透射效率的影响. 复原胞由2个不同半径的介质纳米柱组成, 它们沿一条线排列起来构成超光栅. 结果表明, 要实现完美效率, 复原胞超光栅对小柱子的半径及其在复原胞内的位置并没有非常严格的要求. 这意味着复原胞结构对负向透射现象具有很好的鲁棒性, 制备和实现高效的复原胞介质超光栅非常可行.

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退相干演化对Jaynes-Cummings模型影响的考察

黄艺漫, 马雷

2023 (4): 101-108. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.011

摘要 ( 167 )

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使用混态演化的Kraus求和方法, 考虑在退极化模式下, 基于Jaynes-Cummings 模型设定初态, 对退相干时间演化后末态的保真度与von Neumann熵的变化进行了讨论分析. 结果表明, 存在退相干演化的量子态保真度会随时间发生衰减振荡至稳定, 而von Neumann熵会随时间发生振幅减小的振荡变化.

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受激拉曼散射系统的时间模式特性研究

卢晨, 于志飞, 焦高锋, 陈丽清, 袁春华

2023 (4): 109-118. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.012

摘要 ( 210 )

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PDF(1899KB) ( 159 )

时间模式是一组正交的波包模式, 可用来表征时域多模量子光场, 为量子系统的描述提供一个可选择的理论框架. 基于输入种子光诱导的受激拉曼散射(stimulated Raman scattering, SRS)系统, 将输出的斯托克斯(Stokes)光场作为下一过程的输入种子光场, 进而实现连续迭代受激拉曼散射的过程; 固定泵浦光场为高斯波形和超高斯波形, 分别研究了在多种不同结构的高斯波形种子光输入的情形下, 输出斯托克斯光场的时域波形演化特性, 得到了不同波形种子光注入通过迭代会得到相同的稳定波形输出, 而输出光场波形的时间半高全宽（full-width at the half of the maximum, FWHM）依赖于泵浦光场; 运用施密特(Schmidt)模式分解, 数值研究了最终稳定输出的斯托克斯光场时间模式特性, 得到了稳定输出的斯托克斯光场本征值都集中在基模. 该光场时间模式特性的研究, 为进一步开发和利用时间模式这一量子资源提供了理论指导与实验参考.

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超快演化光场的含时二阶关联特性研究

王振宇, 谢微

2023 (4): 119-126. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.013

摘要 ( 133 )

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PDF(939KB) ( 180 )

基于蒙特卡洛(Monte Carlo)算法, 模拟并分析了超快演化发光动力学过程中的光子探测事件; 研究了含时光子二阶关联函数的数值计算方法, 以及多种误差因素对光子二阶关联函数的影响. 结果表明, 同步时间抖动 (初始时刻漂移) 使得在初始时刻光强剧烈变化区域的含时二阶关联函数值显著偏大, 同时导致了时间积分的二阶关联函数在任意时间延迟下的值偏大. 背景光子计数的存在使得热态光的零延迟二阶关联函数值明显地趋近于1. 该研究为复杂光场的光子二阶关联函数的理论研究提供了一种简化模拟方法, 并为后续进行超高时间分辨的光子二阶关联实验测量提供了理论支持和数值分析方法.

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亚波长铌酸锂薄膜导模共振结构设计及二次谐波转化效率优化

曹春雨, 瞿敏妮, 谢微

2023 (4): 127-136. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.014

摘要 ( 281 )

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PDF(1874KB) ( 194 )

基于亚波长铌酸锂薄膜刻蚀导模共振超表面结构, 理论模拟了超表面结构的光学响应特性, 探讨了刻蚀微纳结构的周期、填充因子和刻蚀深度等参量对透射光谱的影响, 同时研究了不同偏振态和入射角度的光源对光谱线宽的作用; 利用非对称的光栅结构设计, 使连续谱中的束缚态 (bound states in the continuum, BIC) 衰退为高Q值 (>10000) 的准BIC模式; 利用束缚态的局域场增强效应, 将亚波长铌酸锂薄膜的二次谐波转化效率提升了5个数量级. 模拟结果表明, 当入射基频波的峰值功率密度在约1 GW/cm²量级时, 可实现紫外波段二次谐波高效转化, 即单次穿过亚波长铌酸锂薄膜后, 出射的紫外波段二次谐波转化效率高达10^–3量级. 这为提升微纳结构、光学表界面体系的非线性响应特性提供了思路和设计方案.

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Faddeev方程与三玻色子系统低能短程有效场论研究

王凯, 杨继锋

2023 (4): 137-150. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.015

摘要 ( 144 )

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在低能短程 (接触型势能) 有效场论中二体 $\rm{t }$ 矩阵闭合形式解的基础上, 用Faddeev方程计算了二体接触型势能前提下的零自旋三玻色子系统三体T矩阵的闭合形式近似解. 在动量表示里接触型势能是多项式, 其二体t矩阵满足的Lippmann-Schwinger方程可用因子化方法约化为闭合的代数方程, 从而可得到该方程的解析解, 并方便地对其进行非微扰重整化. 但是在Faddeev方程中难以直接沿用上述因子化方法. 为此, 对三体T矩阵元的外动量依赖采用“分流”处理, 从而仍可利用因子化方法将Faddeev方程转化为代数方程. 在此基础上求得了领头阶二体势能下的三体T矩阵的闭合形式近似解, 并推广到次领头阶势能下的情形, 进而完成了自洽性验证. 与二体问题一样, 由于因子化和一般参数化, 这样的三体T矩阵非微扰解析解同样可以允许方便地进行非微扰重整化.

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中心力场中的电子涡旋

周永香, 薛迅

2023 (4): 151-163. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.016

摘要 ( 160 )

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PDF(1493KB) ( 110 )

电子涡旋波最早是在轨道角动量守恒的系统中被发现. 对于轨道角动量不守恒的系统, 涡旋波的存在与否尚不清楚. 以相对论情况下的中心力场中的电子为例, 构建了在轨道角动量不守恒但总角动量守恒的情况下, 当携带固定总角动量的电子沿 $z$ 轴传播时, 对此时系统所对应的电子涡旋波进行微扰求解; 并结合Foldy-Wouthuysen (F-W)变换, 说明了在相对论情况下, 中心力场下携带轨道角动量的电子沿 $z$ 轴传播时确实存在涡旋解, 同时展示了相对应的涡旋波解和螺旋等相位面.

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挠率对自旋粒子的作用

惠鹏, 薛迅

2023 (4): 164-176. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.017

摘要 ( 152 )

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PDF(1496KB) ( 111 )

有挠引力理论表明挠率–自旋耦合会影响自旋粒子在挠率场中的传播. 根据有挠弯曲时空中挠率耦合的狄拉克(Dirac)作用量, 将几何–流体动力学方法, 从闵氏度规的黎曼(Riemann)平时空推广到宇宙学时空的情形, 得到了描述在宇宙学Robertson-Walker度规和挠率背景场中, 运动的自旋1/2粒子行为的半经典流守恒方程、动力学方程、自旋演化方程, 以及挠率–自旋作用一般会使自旋粒子在时空中的传播路径偏离测地线; 对确定宇宙学挠率时空中自旋粒子的传播, 求出了其运动方程的解; 发现挠率使自旋粒子绕无挠情形的传播路径做螺旋进动, 这可以用来检验建立在有挠引力基础上的宇宙学模型.

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用旋转引力场分辨中微子的费米子类型

郭家明, 薛迅

2023 (4): 177-191. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2023.04.018

摘要 ( 114 )

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PDF(647KB) ( 74 )

在前人关于Majorana 费米子和Dirac费米子在Schwarzschild时空中的散射和挠率对这两种费米子散射影响研究的基础上, 在引力的弱场近似和引力场对费米子散射的微扰论的最低阶近似下, 仿照挠率的分解, 将自旋联络分解为在宇称变换下类似矢量的部分和类似轴矢量的部分; 分别分析了这两部分对两种费米子的散射矩阵元的影响, 发现一般的引力场对两种费米子的量子散射矩阵元存在差别, 并且差别来自类似矢量的部分; 之后, 在Kerr引力场背景下, 对上述发现进行了验证, 发现两种费米子的散射矩阵元的差别与引力源的质量和角动量有关, 并且当角动量为0时, 会退化为Schwarzschild时空中的情况.

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