乘法群$ {\mathbb{Z}}^{\times}(m)$上的三角函数的傅里叶变换

doi:10.3969/j.issn.1000-5641.201911023

华东师范大学学报（自然科学版） ›› 2020, Vol. 2020 ›› Issue (6): 1-15.doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.201911023

乘法群$ {\mathbb{Z}}^{\times}(m)$上的三角函数的傅里叶变换

沈力健

佛罗里达大学数学系, 盖恩斯维尔 FL 32611-8105, 美国

收稿日期:2019-05-21 发布日期:2020-12-01
作者简介:沈力健, 男, 教授, 研究方向为函数论. E-mail: shen@ufl.edu

The Fourier transform of trigonometric functions on the multiplicative group ${\mathbb Z}^{\times}(m)$

Lichien SHEN

Department of Mathematics, University of Florida, Gainesville FL 32611-8105, USA

Received:2019-05-21 Published:2020-12-01

摘要/Abstract

摘要： 根据乘法群上的傅里叶变换理论框架, 研究了一类三角和, 并揭示了这类三角和与许多数论量 (例如高斯和、虚二次域类数和伯努利数) 之间的有趣联系.

关键词: 特征, 傅里叶变换, 高斯和, 克罗内克符号, theta函数

Abstract: Based on the Fourier transform on the multiplicative group $ {\mathbb Z}^{\times}(m)$, we study a class of trigonometric sums and reveal interesting connections between these sums and number theoretic quantities, such as Gauss sums, the class number of imaginary quadratic fields, and the Bernoulli number.

Key words: character, Fourier transform, Gauss sum, Kronecker symbol, theta function

中图分类号:

O174

沈力健. 乘法群$ {\mathbb{Z}}^{\times}(m)$上的三角函数的傅里叶变换[J]. 华东师范大学学报（自然科学版）, 2020, 2020(6): 1-15.

Lichien SHEN. The Fourier transform of trigonometric functions on the multiplicative group ${\mathbb Z}^{\times}(m)$[J]. Journal of East China Normal University(Natural Science), 2020, 2020(6): 1-15.

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乘法群$ {\mathbb{Z}}^{\times}(m)$上的三角函数的傅里叶变换

The Fourier transform of trigonometric functions on the multiplicative group ${\mathbb Z}^{\times}(m)$

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