华东师范大学学报(自然科学版) ›› 2021, Vol. 2021 ›› Issue (3): 17-22, 46.doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2021.03.003

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模李代数非限制表示中的倾斜模

李宜阳()   

  1. 上海工程技术大学 数理与统计学院, 上海 201620
  • 收稿日期:2020-01-17 出版日期:2021-05-25 发布日期:2021-05-26
  • 作者简介:李宜阳, 男, 博士, 副教授, 研究方向为李代数和表示理论. E-mail: liyiyang1979@outlook.com
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11771279, 11671138); 新疆维吾尔自治区自然科学基金(2016D01A014)

Tilting modules for the nonrestricted representations of modular Lie algebra

Yiyang LI()   

  1. School of Mathematics, Physics, and Statistics, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China
  • Received:2020-01-17 Online:2021-05-25 Published:2021-05-26

摘要:

$ G $ 为素特征 $ p $ 的代数闭域 $ k $ 上连通的简约代数群. 李代数 $ {\frak {g}} = {\rm{Lie}}(G) $ , $ U_{\chi}({\frak {g}}) $ $ {\frak {g}} $ 的约化包络代数. 在 $ p $ -特征 $ \chi $ 具有标准 Levi 型时, 证明了一个 $ U_{\chi}({\frak {g}}) $ -模 $ Q $ 是倾斜模的充分必要条件是 $ Q $ 是投射模.

关键词: 倾斜模, 标准 Levi 型, 投射模, 非限制表示

Abstract:

Let $ G $ be a connected reductive algebraic group over an algebraically closed field $ k $ of prime characteristic $ p $ , and let $ {\frak {g}} = {\rm{Lie}}(G) $ , $U_{\chi}({\frak {g}}) $ be the reduced enveloping algebra. In this paper, when $ p $ -character $ \chi $ has the standard Levi form, we prove that a $ U_{\chi}({\frak {g}}) $ -module $ Q $ is a tilting module if and only if it is projective.

Key words: tilting module, standard Levi form, projective module, nonrestricted representation

中图分类号: