华东师范大学学报(自然科学版) ›› 2016, Vol. 2016 ›› Issue (3): 1-8.doi: 2016.03.001

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带波动算子的非线性Schrodinger方程的线性紧格式 (英)

李鑫[1] 张鲁明 [2]  柴光颖[1]   

  1. 1.安徽科技学院~~数学系,; 安徽,凤阳; 233100;
    2.南京航空航天大学~~数学系,; 南京; 211106
  • 收稿日期:2015-04-27 出版日期:2016-05-25 发布日期:2016-09-22
  • 通讯作者: 李鑫, 男, 助教, 研究方向为微分方程数值解. E-mail: garryxin@163.com
  • 作者简介:李鑫, 男, 助教, 研究方向为微分方程数值解.
  • 基金资助:

    安徽省高校自然科学研究重点项目(KJ2015A242)

A linear compact scheme for the nonlinear Schr"odinger equation with wave operator

LI  Xin 1, ZHANG  Lu-Ming 2, CHAI  Guang-Ying1     

  • Received:2015-04-27 Online:2016-05-25 Published:2016-09-22

摘要: 本文对带波动算子的非线性~Schr"odinger~方程提出了一个线性的紧致差分格式,从而解决了该方程的周期初值问题. 通过先验估计和能量法,证明了格式的无条件稳定性和无穷模误差,且证得格式的收敛阶为~O(h[4]+tau[2]),最后通过一组数值实验验证了理论结果。

关键词: 非线性~Schr", odinger~方程, 波动算子, 线性紧格式, 稳定性, 收敛性

Abstract: In this paper, a linear compact finite difference scheme is proposed for the nonlinear Schr"odinger equation with wave operator (NLSEWO). Thus, the periodic initial value problem of the NLSEWO is solved. The unconditional stability and convergence in maximum norm with order O(h[4]+tau[2]) are proved by the prior estimations and the energy method. Those theoretical results are demonstrated by a numerical experiment.

Key words: nonlinear Schr", odinger equation, wave operator, linear compact scheme, stability, convergence

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