时间模上一类二阶非线性动态方程振荡性的新结果

doi:10.3969/j.issn.1000-5641.2017.03.006

华东师范大学学报(自然科学版) ›› 2017, Vol. ›› Issue (3): 54-63.doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2017.03.006

时间模上一类二阶非线性动态方程振荡性的新结果

杨甲山^1,2, 张晓建³

1. 梧州学院信息与电子工程学院, 广西梧州 543002;
2. 梧州学院复杂系统仿真与智能计算实验室, 广西梧州 543002;
3. 邵阳学院理学与信息科学系, 湖南邵阳 422004

收稿日期:2016-08-28 出版日期:2017-05-25 发布日期:2017-05-18
通讯作者: 张晓建,女,讲师,研究方向为微分方程的理论及应用.E-mail:zxj2006a@163.com E-mail:zxj2006a@163.com
作者简介:杨甲山,男,教授,研究方向为微分方程的理论及应用.E-mail:syxyyjs@163.com
基金资助:
广西教育厅科研基金（2013YB223）；硕士学位授予单位立项建设项目（桂学位[2013]4号）；梧州学院2014年校级科研重大项目（2014A003）；湖南省教育厅科研项目（10C1189）

New results of oscillation for certain second-order nonlinear dynamic equations on time scales

YANG Jia-shan^1,2, ZHANG Xiao-jian³

1. School of Information and Electronic Engineering, Wuzhou University, Wuzhou Guangxi 543002, China;
2. Laboratory of Complex System Simulation and Intelligent Computing, Wuzhou University, Wuzhou Guangxi 543002, China;
3. Department of Science and Information, Shaoyang University, Shaoyang Hunan 422004, China

Received:2016-08-28 Online:2017-05-25 Published:2017-05-18

摘要/Abstract

摘要：

研究了如下一类时间模T上的二阶非线性的中立型变时滞泛函动态方程

[A（t）Φ（[x（t）+B（t）g（x（τ（t）））]^Δ）]^Δ+ƒ（t，x（δ（t）））=0

的振荡性，其中Φ（u）=|u|^λ-1u（λ>0为任意常数）.通过引入一对黎卡提变换，并结合时间模上的理论及不等式技巧，得到了该方程振荡的2个新准则，推广并改进了现有文献中的一些结果.最后，举了2个例子说明了本文定理的重要性.

关键词: 振荡性, 时间模, 泛函动态方程, 变时滞

Abstract:

This paper is concerned with oscillatory behavior of the following second-order nonlinear neutral variable delay functional dynamic equations

[A（t）Φ（[x（t）+B（t）g（x（τ（t）））]^Δ）]^Δ+ƒ（t，x（δ（t）））=0

on a time scale T, where Φ（u）=|u|^λ-1u (hereλ> 0 is an arbitrary constant). By using a couple of Riccati substitutions, the time scales theory and inequality technique, we establish two new oscillation criteria for the equations, these results deal with some cases not covered by existing results in the literature. Finally, two examples are presented to illustrate the importance of our theorems.

Key words: oscillation, time scales, functional dynamic equations, variable delay

中图分类号:

O175.7

杨甲山, 张晓建. 时间模上一类二阶非线性动态方程振荡性的新结果[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2017, (3): 54-63.

YANG Jia-shan, ZHANG Xiao-jian. New results of oscillation for certain second-order nonlinear dynamic equations on time scales[J]. Journal of East China Normal University(Natural Sc, 2017, (3): 54-63.

参考文献

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时间模上一类二阶非线性动态方程振荡性的新结果

New results of oscillation for certain second-order nonlinear dynamic equations on time scales

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