模李代数非限制表示中的倾斜模

doi:10.3969/j.issn.1000-5641.2021.03.003

华东师范大学学报（自然科学版） ›› 2021, Vol. 2021 ›› Issue (3): 17-22, 46.doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2021.03.003

模李代数非限制表示中的倾斜模

李宜阳()

上海工程技术大学数理与统计学院, 上海　201620

收稿日期:2020-01-17 出版日期:2021-05-25 发布日期:2021-05-26
作者简介:李宜阳, 男, 博士, 副教授, 研究方向为李代数和表示理论. E-mail: liyiyang1979@outlook.com
基金资助:
国家自然科学基金(11771279, 11671138); 新疆维吾尔自治区自然科学基金(2016D01A014)

Tilting modules for the nonrestricted representations of modular Lie algebra

Yiyang LI()

School of Mathematics, Physics, and Statistics, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai　201620, China

Received:2020-01-17 Online:2021-05-25 Published:2021-05-26

摘要/Abstract

摘要：

令 $ G $ 为素特征 $ p $ 的代数闭域 $ k $ 上连通的简约代数群. 李代数 $ {\frak {g}} = {\rm{Lie}}(G) $ , $ U_{\chi}({\frak {g}}) $ 是 $ {\frak {g}} $ 的约化包络代数. 在 $ p $ -特征 $ \chi $ 具有标准 Levi 型时, 证明了一个 $ U_{\chi}({\frak {g}}) $ -模 $ Q $ 是倾斜模的充分必要条件是 $ Q $ 是投射模.

关键词: 倾斜模, 标准 Levi 型, 投射模, 非限制表示

Abstract:

Let $ G $ be a connected reductive algebraic group over an algebraically closed field $ k $ of prime characteristic $ p $ , and let $ {\frak {g}} = {\rm{Lie}}(G) $ , $U_{\chi}({\frak {g}}) $ be the reduced enveloping algebra. In this paper, when $ p $ -character $ \chi $ has the standard Levi form, we prove that a $ U_{\chi}({\frak {g}}) $ -module $ Q $ is a tilting module if and only if it is projective.

Key words: tilting module, standard Levi form, projective module, nonrestricted representation

中图分类号:

O152
O154.2

李宜阳. 模李代数非限制表示中的倾斜模[J]. 华东师范大学学报（自然科学版）, 2021, 2021(3): 17-22, 46.

Yiyang LI. Tilting modules for the nonrestricted representations of modular Lie algebra[J]. Journal of East China Normal University(Natural Science), 2021, 2021(3): 17-22, 46.

图/表 1

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