一类代数上的弱可加交换映射

doi:10.3969/j.issn.1000-5641.2019.04.001

华东师范大学学报(自然科学版) ›› 2019, Vol. 2019 ›› Issue (4): 1-10,18.doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.04.001

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一类代数上的弱可加交换映射

霍东华^1,2

1. 牡丹江师范学院数学科学学院, 黑龙江牡丹江 157012;
2. 哈尔滨工业大学数学学院, 哈尔滨 150001

收稿日期:2018-07-27 出版日期:2019-07-25 发布日期:2019-07-18
作者简介:霍东华,女,博士,副教授,研究方向为代数学.E-mail:i94donghua@163.com.
基金资助:
黑龙江省省属高等学校基本科研业务费重点项目（1354ZD007）；牡丹江师范学院博士科研启动基金（MNUB201512）

Characterization of commuting weakly additive maps on a class of algebras

HUO Dong-hua^1,2

1. School of Mathematical Sciences, Mudanjiang Normal University, Mudanjiang Heilongjiang 157012, China;
2. School of Mathematics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China

Received:2018-07-27 Online:2019-07-25 Published:2019-07-18

摘要/Abstract

摘要： 设A是一个有单位元1的代数.称映射f：A→A是一个弱可加映射，如果满足对任意的x，y∈A，存在t_x，y，s_x，y∈F使得f（x+y）=t_x，yf（x）+s_x，yf（y）成立.本文证明了在一定的假设下，如果f是交换映射，则存在λ₀（x） ∈A和一个从A到Z（A）的映射λ₁，使得对所有的x∈A有f（x）=λ₀（x）x+λ₁（x）.作为应用，刻画了M_n（F）上一类交换的弱可加映射.

关键词: 代数, 交换映射, 弱可加映射

Abstract: Let A be an algebra with unit 1. A map f:A→A is a weakly additive map if for every x, y∈A there exist t_x,y, s_x,y∈F such that f(x + y)=t_x,yf(x) + s_x,yf(y). We prove that under some conditions, if f is a commuting map, then there exists λ₀(x)∈A and a map λ₁ from A into Z(A) such that f(x)=λ₀(x)x + λ₁(x) for all x∈A. As an application, a class of commuting weakly additive maps on M_n(F) are characterized.

Key words: algebras, commuting maps, weakly additive maps

中图分类号:

O152.2

霍东华. 一类代数上的弱可加交换映射[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2019, 2019(4): 1-10,18.

HUO Dong-hua. Characterization of commuting weakly additive maps on a class of algebras[J]. Journal of East China Normal University(Natural Sc, 2019, 2019(4): 1-10,18.

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Characterization of commuting weakly additive maps on a class of algebras

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