华东师范大学学报（自然科学版） ›› 2021, Vol. 2021 ›› Issue (1): 28-35.doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.201911044

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一类差分多项式的零点和唯一性

王乙萍(), 黄志刚*()   

  1. 苏州科技大学 数理学院, 江苏 苏州　215000
  • 收稿日期:2019-11-07 出版日期:2021-01-25 发布日期:2021-01-28
  • 通讯作者: 黄志刚 E-mail:2844978552@qq.com;hzg@mail.usts.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金(11971344); 苏州科技大学研究生科研创新计划(SKCX18-Y03)

Zeros and uniqueness of a class of difference polynomials

Yiping WANG(), Zhigang HUANG*()   

  1. School of Mathematics and Physics, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou Jiangsu　215000, China
  • Received:2019-11-07 Online:2021-01-25 Published:2021-01-28
  • Contact: Zhigang HUANG E-mail:2844978552@qq.com;hzg@mail.usts.edu.cn

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摘要：

主要运用Nevanlinna值分布理论研究了差分多项式的唯一性和零点分布, 得到了关于差分多项式 $P(f)\sum_{i=1}^{k}t_{i}f(z+c_{i})$ 的唯一性结果和关于差分多项式 $P(f)\big(\sum_{i=1}^{k}b_{i}(z)f(z+c_{i})\big)^s-b_0(z)$ 的零点分布结果, 其中 $f(z)$ 是有限级超越整函数, $c_{i}, t_{i}\;(i=1,2, \cdots, k)$ 是非零复常数, $b_{i}(z)\;(i=0, 1, \cdots, k)$ 是关于 $f(z)$ 的小函数.

关键词: 整函数, 有限级, 差分多项式, 唯一性, 零点

Abstract:

In this paper, we investigate the uniqueness and distribution of zeros of a class of difference polynomials by using Nevanlinna’s value distribution theory. We obtain results about the uniqueness of the difference polynomials $P(f)\sum_{i=1}^{k}t_{i}f(z+c_{i})$ and the distribution of zeros of the difference polynomials $P(f)(\sum_{i=1}^{k}b_{i}(z)f(z+c_{i}))^s-b_0(z)$ , where $f(z)$ is a transcendental entire function of finite order, $c_i, t_i\;(i=1, 2, \cdots,k)$ are non-zero constants, and $b_i(z)\;(i=0, 1, \cdots,k)$ are small functions with respect to $f(z)$ .

Key words: entire function, finite order, difference polynomial, uniqueness, zero

中图分类号: