为拟合随机环境与重大因素的影响, 基于马氏链与带负跳$\alpha$ - 稳定过程, 建立了一类种群互惠模型. 首先, 证明了该种群模型具有全局正解性; 其次, 给出了该模型的遍历性的充分条件.
Fa-Weyl 定理和 a-Weyl 定理是 Weyl 定理的两种变形, Weyl 型定理的研究对于谱理论研究十分重要. 通过定义新的谱集, 给出了在 Hilbert 空间上的有界线性算子$T $同时满足 Fa-Weyl 定理和 a-Weyl 定理的等价条件. 此外, 还讨论了算子$T $在有限秩摄动下的 Fa-Weyl 定理和 a-Weyl 定理.
关于具有时间依赖记忆核的经典反应扩散方程, 当非线性项满足次临界增长, 外力项$ g(x, t)\in $$ L^{2}_{{\mathrm{loc}}}(\mathbb{R};L^{2}(\varOmega)) $时, 在时间依赖空间$ L^{2}(\varOmega)\times L_{\mu_{t}}^2(\mathbb{R}_{+}; H_{0}^1(\varOmega)) $中讨论了解的长时间动力学行为. 在新的理论框架下, 利用积分估计方法以及分解技术证明了解的适定性和正则性, 进而证明了时间依赖拉回吸引子的存在性.
为了刻画随机环境与重大突变因素对种群的影响, 本文考虑一类由马氏链与纯跳稳定过程驱动互惠种群模型. 首先, 讨论了该种群模型具有全局正解性. 其次, 给出了该模型的遍历性的充分条件. 最后, 探究了该模型的正常返的条件.
图$ G $的${\rm{E}}$ -全染色是指使得相邻顶点染以不同色, 每条边与它的端点染以不同的颜色的全染色. 设$ f $是图$G $的${\rm{E}} $ -全染色, 图$ G $的一个顶点$ x $在$ f $下的多重色集合$ \widetilde C( x ) $是指点$ x $的颜色以及与$ x $关联的边的颜色构成的多重集. 若图$ G $的任意两个不同顶点在$f $下的多重色集合不同, 则$ f $称为图$ G $的点被多重集可区别的${\rm{E}} $ -全染色. 对图$ G $进行点被多重集可区别的${\rm{E}} $-全染色所需用的最少的颜色的数目叫做$G $的点被多重集可区别的${\rm{E}} $-全色数. 利用反证法和构造具体染色的方法, 讨论了圈与路的点被多重集可区别的${\rm{E}} $ -全染色问题, 给出了圈与路的最优的点被多重集可区别的${\rm{E}} $-全染色方案, 并确定了圈与路的点被多重集可区别的${\rm{E}} $ -全色数
考虑三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵, 讨论了三对角符号模式矩阵和爪形符号模式矩阵是否允许代数正. 借助组合矩阵论和图论的方法, 给出了这两类符号模式矩阵允许代数正的必要条件. 最后, 分别给出了$n $阶三对角符号模式矩阵和$n $阶爪形符号模式矩阵允许代数正的等价条件.
称对合环为*r-clean环是指环中任一元素都可表示为投射子和*-正则元的和. 研究了该环的一些扩张性质, 并给出了*-阿贝尔的*r-clean环中元素的刻画.
利用微分不等式方法, 在 Robin 和 Dirichlet 边界条件下, 建立了带阻尼项的脉冲多时滞分数阶偏微分方程解的强迫振动性的一些充分条件, 并举出一个实例验证了主要结果的有效性.
介绍了在加权Coxeter群的胞腔理论方面所取得的成果, 详细描述了拟分裂情形下仿射Weyl群 $ \widetilde{C}_n $ 的胞腔分解, 简要描述了拟分裂情形下仿射Weyl群 $ \widetilde{B}_n $ 和一般情形下加权泛Coxeter群的胞腔分解1.
多复变中某些特定度量下的域与复欧氏空间的相关性一直是近年来研究的热点问题. 如果两个Kähler流形具有公共的Kähler子流形, 则称它们是相关的, 否则称为不相关的. Cartan-Egg域是一类非常好的有界非齐性域, 其Bergman核函数的显表达式可以通过膨胀原理构造得到, 研究具有Bergman度量的Cartan-Egg域与具有平坦度量的复欧氏空间的相关性是有意义的. 如果一个域的Bergman核函数是Nash函数, 容易分析在其诱导的Bergman度量下与复欧氏空间的相关性, 而Cartan-Egg域的Bergman核函数不是Nash函数. 通过分析Cartan-Egg域的Bergman核函数的偏导函数的代数性质, 得到具有Bergman度量的Cartan-Egg域与具有平坦度量的复欧氏空间是不相关的.
在构造非线性演化方程的精确解时, 通常采用的行波变换都是线性变换. 通过引入特定形式的非线性行波变换, 首次将 $N$ -孤子分解算法及继承求解策略推广应用于变系数非线性演化方程, 求解了两个含有时变系数的高维非线性演化方程: Boiti-Leon-Manna-Pempinelli (BLMP)方程和圆柱Kadomtsev-Petviashvili (cylindrical Kadomtsev-Petviashvili, cKP)方程. 应用直接代数方法和继承求解策略, 构造了BLMP方程的多种不同类型的多波相互作用解, 尤其是马蹄形孤子及它与lump波、不同周期波之间的相互作用解. 利用 $N$ -孤子分解算法构造了cKP方程的马蹄形孤子、呼吸子和lump波解之间的高阶相互作用解. 这些新型多波相互作用解在一定程度上丰富了变系数非线性演化方程的解的类型.
LaSalle 不变原理是研究随机系统稳定性的重要工具. 考虑到时滞与样本轨道跳跃对系统稳定性的影响, 本文通过特殊半鞅的收敛性, 建立了一类由 $\alpha$ -稳定过程驱动的随机时滞微分方程的 LaSalle 不变原理. 利用 LaSalle 不变原理给出了一类延迟方程解渐进稳定的充分条件.
考虑了一类具有导数型非线性项的弱耦合半线性双波动系统解的爆破现象. 通过选择合适的泛函以及运用迭代方法, 对 $p\ne q $ 时的弱耦合现象进行了深入研究, 当 $ p=q $ 时退化为单个导数型半线性双波动方程, 证明了非临界情况下其柯西问题解的全局非存在性. 同时, 导出了其解的生命跨度上界估计.
主要讨论 $\{A, W\}$ 加权核-EP分解下的矩阵加权Drazin逆 $A^{d, W}$ . 将矩阵对 $\{A, W\}$ 进行核-EP分解, 得到 $A^{d, W}$ 的刻画, 进而推导出 $A^{d, W}$ 的表示. 最后讨论了 $A^{d, W}$ 的极限表示和积分表示, 并给出一个算例.
如果一个图只有两个不同的度数, 这个图就称为二度图. 阶数至少为3的二度树具有度数1和 $d $ , 这里 $d $ 是至少为2的整数, 这样的树称为 $(1,d)$ -树. 给定一个正整数 $n $ , 确定了以下信息: (1)存在一个 $n $ 阶 $(1,d) $ -树的可能的 $d $ 的值; (2)存在唯一的 $n $ 阶 $(1,d)$ -树的可能的 $d $ 的值; (3) $n $ 阶 $(1,d)$ -树的最大可能直径. 这些结果提供了一个新的例子, 表明有时候图的行为是由数论性质决定的.
研究了Hermite R-反对称矩阵的二次特征值反问题. 利用矩阵分块法、奇异值分解、向量拉直和Moore-Penrose逆, 证明了该问题Hermite R-反对称解的存在性, 给出了Hermite R-反对称解的一般表达式, 讨论了最佳逼近问题. 并给出了算例验证理论的正确性.
引入强Gorenstein弱平坦模, 给出了强Gorenstein弱平坦模的一些同调刻画. 证明了Gorenstein弱平坦模是强Gorenstein弱平坦模的直和项.
研究了次线性期望空间下随机变量序列的完全收敛性, 利用广义负相依序列的性质, 在随机变量的 $ \lambda $ 阶上积分存在的条件下, 得到了次线性期望空间下广义负相依序列加权和的完全收敛性, 推广和改进了经典概率空间中独立序列的结果.
研究了一类具有转点的二阶半线性奇摄动问题解的渐近性. 首先, 给出了在转点附近发生稳定性交替的若干判别准则. 其次, 通过修正退化问题的正则化方程, 提高了原问题渐近解的精度, 并利用Nagumo定理证明了光滑解的存在性. 最后, 通过一个算例验证了结果的正确性.
研究了一类具有非线性反应项的奇摄动时滞反应扩散方程的Neumann边值问题. 运用边界层函数法、空间对照结构理论和压缩映射原理构造该问题解的渐近展开式并证明了解的存在性. 最后给出一个具体的例子说明了结果的有效性.
中国综合性科技类核心期刊(北大核心)
