研究了一类双曲分裂四元数表示矩阵的棣莫弗定理. 首先, 将对双曲分裂四元数的研究转化为对双曲分裂四元数表示矩阵的研究; 其次, 利用双曲分裂四元数的极表示, 得到双曲分裂四元数表示矩阵的3种形式的棣莫弗定理, 并对欧拉公式进行了推广; 再次, 得到双曲分裂四元数的表示矩阵方程的求根公式; 最后, 利用算例验证了所得结论的正确性.
二重级数的 $q$ -同余式是非常稀少的. 通过Watson的 ${}_8{\phi _7}$ 变换公式, 建立了一些涉及二重级数的 $q$ -同余式. 当 $q$ 趋向于1时, 其给出了相应的同余式结论.
如果一个图只有两个不同的度数, 这个图就称为二度图. 阶数至少为3的二度树具有度数1和 $d $ , 这里 $d $ 是至少为2的整数, 这样的树称为 $(1,d)$ -树. 给定一个正整数 $n $ , 确定了以下信息: (1)存在一个 $n $ 阶 $(1,d) $ -树的可能的 $d $ 的值; (2)存在唯一的 $n $ 阶 $(1,d)$ -树的可能的 $d $ 的值; (3) $n $ 阶 $(1,d)$ -树的最大可能直径. 这些结果提供了一个新的例子, 表明有时候图的行为是由数论性质决定的.
用粗空间的语言定义了粗版本的有限渐近性质C-分解复杂度. 在粗结构的意义下, 研究了有限粗渐近性质C-分解复杂度的一些保持性质, 并证明了有限粗渐近性质C-分解复杂度是粗性质A的充分条件. 最后, 给出了粗性质C和粗分解复杂度的一些补充知识.
研究了一类具有空变系数和吸收项的非局部多孔介质系统在 ${\mathbb{R}}^{n}\left(n \geqslant 3\right)$ 上非线性边界条件下解的爆破问题. 通过构造能量表达式, 运用微分不等式技巧, 得到了该问题存在全局解的充分条件. 然后应用索伯列夫不等式等技巧实现了爆破发生时解的爆破时间上界和下界的估计.
研究了带非线性梯度项的一类抛物方程的解在有限时间内的爆破问题. 当爆破发生时通过构造辅助函数, 利用能量估计的方法和微分不等式, 如果爆破发生, 得到了解的爆破时间的下界. 对方程中的参数做出一定的限制之后, 证明了全局解的存在性.
本文研究了一类具有可求和二分性的非线性离散动力系统反周期解的存在性问题. 应用Banach不动点定理, 给出了非线性离散动力系统存在唯一反周期解的一些充分条件. 最后通过实例说明了主要结论在实际问题中的应用.
在构造非线性演化方程的精确解时, 通常采用的行波变换都是线性变换. 通过引入特定形式的非线性行波变换, 首次将 $N$ -孤子分解算法及继承求解策略推广应用于变系数非线性演化方程, 求解了两个含有时变系数的高维非线性演化方程: Boiti-Leon-Manna-Pempinelli (BLMP)方程和圆柱Kadomtsev-Petviashvili (cylindrical Kadomtsev-Petviashvili, cKP)方程. 应用直接代数方法和继承求解策略, 构造了BLMP方程的多种不同类型的多波相互作用解, 尤其是马蹄形孤子及它与lump波、不同周期波之间的相互作用解. 利用 $N$ -孤子分解算法构造了cKP方程的马蹄形孤子、呼吸子和lump波解之间的高阶相互作用解. 这些新型多波相互作用解在一定程度上丰富了变系数非线性演化方程的解的类型.
LaSalle 不变原理是研究随机系统稳定性的重要工具. 考虑到时滞与样本轨道跳跃对系统稳定性的影响, 本文通过特殊半鞅的收敛性, 建立了一类由 $\alpha$ -稳定过程驱动的随机时滞微分方程的 LaSalle 不变原理. 利用 LaSalle 不变原理给出了一类延迟方程解渐进稳定的充分条件.
引入强Gorenstein弱平坦模, 给出了强Gorenstein弱平坦模的一些同调刻画. 证明了Gorenstein弱平坦模是强Gorenstein弱平坦模的直和项.
研究了次线性期望空间下随机变量序列的完全收敛性, 利用广义负相依序列的性质, 在随机变量的 $ \lambda $ 阶上积分存在的条件下, 得到了次线性期望空间下广义负相依序列加权和的完全收敛性, 推广和改进了经典概率空间中独立序列的结果.
研究了一类具有转点的二阶半线性奇摄动问题解的渐近性. 首先, 给出了在转点附近发生稳定性交替的若干判别准则. 其次, 通过修正退化问题的正则化方程, 提高了原问题渐近解的精度, 并利用Nagumo定理证明了光滑解的存在性. 最后, 通过一个算例验证了结果的正确性.
研究了一类具有非线性反应项的奇摄动时滞反应扩散方程的Neumann边值问题. 运用边界层函数法、空间对照结构理论和压缩映射原理构造该问题解的渐近展开式并证明了解的存在性. 最后给出一个具体的例子说明了结果的有效性.
介绍了在加权Coxeter群的胞腔理论方面所取得的成果, 详细描述了拟分裂情形下仿射Weyl群 $ \widetilde{C}_n $ 的胞腔分解, 简要描述了拟分裂情形下仿射Weyl群 $ \widetilde{B}_n $ 和一般情形下加权泛Coxeter群的胞腔分解1.
多复变中某些特定度量下的域与复欧氏空间的相关性一直是近年来研究的热点问题. 如果两个Kähler流形具有公共的Kähler子流形, 则称它们是相关的, 否则称为不相关的. Cartan-Egg域是一类非常好的有界非齐性域, 其Bergman核函数的显表达式可以通过膨胀原理构造得到, 研究具有Bergman度量的Cartan-Egg域与具有平坦度量的复欧氏空间的相关性是有意义的. 如果一个域的Bergman核函数是Nash函数, 容易分析在其诱导的Bergman度量下与复欧氏空间的相关性, 而Cartan-Egg域的Bergman核函数不是Nash函数. 通过分析Cartan-Egg域的Bergman核函数的偏导函数的代数性质, 得到具有Bergman度量的Cartan-Egg域与具有平坦度量的复欧氏空间是不相关的.
由周期性向量自回归模型生成的精度矩阵(逆协方差矩阵)是一个块状三对角矩阵. 在此精度矩阵的基础上, 提出了一种新的块状迹函数, 用于检验两个精度矩阵的块状迹相等, 并研究了在零假设下的渐近行为. 数值实验表明, 这种块状迹函数检验方法与常用的检验方法相比, 具有简洁易算和功效优良的特点.
考虑了一类具有导数型非线性项的弱耦合半线性双波动系统解的爆破现象. 通过选择合适的泛函以及运用迭代方法, 对 $p\ne q $ 时的弱耦合现象进行了深入研究, 当 $ p=q $ 时退化为单个导数型半线性双波动方程, 证明了非临界情况下其柯西问题解的全局非存在性. 同时, 导出了其解的生命跨度上界估计.
主要讨论 $\{A, W\}$ 加权核-EP分解下的矩阵加权Drazin逆 $A^{d, W}$ . 将矩阵对 $\{A, W\}$ 进行核-EP分解, 得到 $A^{d, W}$ 的刻画, 进而推导出 $A^{d, W}$ 的表示. 最后讨论了 $A^{d, W}$ 的极限表示和积分表示, 并给出一个算例.
研究了Hermite R-反对称矩阵的二次特征值反问题. 利用矩阵分块法、奇异值分解、向量拉直和Moore-Penrose逆, 证明了该问题Hermite R-反对称解的存在性, 给出了Hermite R-反对称解的一般表达式, 讨论了最佳逼近问题. 并给出了算例验证理论的正确性.
为了刻画随机环境与重大突变因素对种群的影响, 本文考虑一类由马氏链与纯跳稳定过程驱动互惠种群模型. 首先, 讨论了该种群模型具有全局正解性. 其次, 给出了该模型的遍历性的充分条件. 最后, 探究了该模型的正常返的条件.
中国综合性科技类核心期刊(北大核心)
