应用数学与基础数学 栏目所有文章列表

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    辫子群的q-组合式
    胡红梅
    华东师范大学学报(自然科学版)    2016, 2016 (1): 9-18.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2016.01.002
    摘要1001)   HTML146)    PDF (289KB)(980)   
    从标准R-矩阵和适当选取的相互对偶的辫子群出发,作者在[1]中利用双重玻色化定理刻画了ABCD型量子包络代数U_q(mathfrakg)的递归构造.本文详细刻画在这些递归构造中,辫子群的生成元在更高一秩的新量子群中的表达式,它们是关于单根向量的q-组合式形式.
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    高维奇异摄动最优控制问题中的空间对照结构
    武利猛, 倪明康, 陆海波, 张娟
    华东师范大学学报(自然科学版)    2016, 2016 (1): 19-26.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2016.01.003
    摘要808)   HTML7)    PDF (366KB)(955)   
    研究了一类线性高维奇异摄动最优控制问题的空间对照结构解,利用\ k+\sigma 交换引理证明了空间对照结构解的存在性. 同时,利用边界层函数法基础上发展起来的直接展开法构造了该问题一致有效的形式渐近解.最后, 通过例子验证了主要结果.
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    加权~Coxeter~群(C3,l6)的胞腔(英)
    岳明仕
    华东师范大学学报(自然科学版)    2016, 2016 (1): 27-38.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2016.01.004
    摘要710)   HTML10)    PDF (338KB)(1028)   
    {取~\alpha 是仿射~Weyl群~(\widetilde{A}_{2n},\widetilde{S}) 上某个满足~\alpha(\widetilde{S})=\widetilde{S} 的群自同构.仿射~Weyl 群~(\widetilde{C}_n,S) 可以看做仿射~Weyl 群\ (\widetilde{A}_{2n},\widetilde{S}) 在其群自同构~\alpha 下的固定点集合. \widetilde{A}_{2n} 上的长度函数\ \widetilde{l}_{2n} 在~\widetilde{C}_n 上的限制可以看做widetilde{C}_n 上的某个权函数. 本文给出了加权的~Coxeter 群\(\widetilde{C}_3,\widetilde{l}_6) 中所有左胞腔以及双边胞腔的清晰刻画并且证明 (\widetilde{C}_3,\widetilde{l}_6) 中的每个左胞腔都是左连通的.
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    上三角矩阵代数上的~Jordan~全可导点
    孙爱慧
    华东师范大学学报(自然科学版)    2016, 2016 (1): 39-42.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2016.01.005
    摘要781)   HTML6)    PDF (187KB)(1002)   
    Zhao~和~Zhu~证明了如下结果:复数域上的任意上三角矩阵代数中的每一矩阵都是~Jordan~全可导点.本文将证明:特征不为~2~的无限域上的任意上三角矩阵代数中的每一矩阵都是~Jordan~全可导点.
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    一类非光滑分式优化问题的最优性条件和对偶
    王国栋, 陈林
    华东师范大学学报(自然科学版)    2016, 2016 (1): 43-50.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2016.01.006
    摘要737)   HTML10)    PDF (269KB)(1012)   
    研究了一类非光滑多目标分式优化问题,利用变分分析和广义微分中的工具, 在新的凸性假设下,建立了此类优化问题有效解的必要条件和充分条件.这些结果都是用极限次微分来刻画的,这在非光滑多目标分式优化问题的研究中是一个比较新的结果,而对于极限次微分的研究是近年来国内外优化领域的研究学者比较关注的一个课题.此外, 文中第二部分提出了此类优化问题的~Mond-Weir~对偶模型,并研究了弱对偶、强对偶的结果.
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    一个参量化复合核Hilbert型积分不等式
    刘琼, 黄 琳
    华东师范大学学报(自然科学版)    2016, 2016 (1): 51-57.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2016.01.007
    摘要660)   HTML7)    PDF (261KB)(1086)   
    通过引入一些特殊函数来刻画常数因子,获得一个核为\,$\ln(1+\mathrm{e}^{-\alpha x^{\lambda_1}y^{\lambda_2}})$\,的\,Hardy-Hilbert\,型积分不等式,考虑了它的等价式, 并证明了这对等价不等式的常数因子是最佳的.
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    横沙新港建设的经济合理性研究
    周瑜, 朱建华, 陈婧超
    华东师范大学学报(自然科学版)    2016, 2016 (1): 58-68.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2016.01.008
    摘要759)   HTML6)    PDF (1787KB)(1240)   
    以上海港为研究对象, 重点就港口与城市发展关系进行了研究.首先运用线性回归模型对港口数据与城市\,GDP\,进行了分析,并以此模型对横沙建港后上海城市经济情况进行了预测分析. 此外,针对线性模型中可能产生的偏差, 又建立了基于非线性关系的神经网络模型,并以此进行相应的预测. 通过采用以上量化分析方法,可以预计横沙成陆建港将带动相关产业的发展,从而带来一定程度的经济效益,对上海的城市发展建设有着积极的作用和不可忽视的影响.
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    带有一个无优先权冷贮备部件的Birolini双部件系统可靠性分析
    黄 凯, 吴清太
    华东师范大学学报(自然科学版)    2016, 2016 (1): 69-80.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2016.01.009
    摘要801)   HTML10)    PDF (449KB)(1034)   
    研究了两个同型主部件组成的,Birolini,系统,并带有一个无优先权的冷贮备备用部件组成的三部件可修系统.假定部件的寿命服从指数分布、部件的修理时间服从一般连续型分布,通过补充变量法和广义马尔可夫过程方法,得到了系统可靠度的\,Laplace\,变换、首次故障前平均时间、稳态可用度与稳态故障频度等重要可靠性指标.
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    多重随机环境中的马尔可夫链
    费时龙
    华东师范大学学报(自然科学版)    2016, 2016 (1): 81-90.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2016.01.010
    摘要801)   HTML6)    PDF (317KB)(1011)   
    引入了多重随机环境中的马尔可夫链,讨论了多重随机环境中的马尔可夫链的若干性质,给出了多重随机环境中的马尔可夫链的几个应用背景. 证明了多重随机环境中的马尔可夫链的一个存在性定理,获得了多重随机环境中的马尔可夫链若干等价描述。
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    有向图的双超连通性
    李静静, 刘娟
    华东师范大学学报(自然科学版)    2016, 2016 (1): 91-95.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2016.01.011
    摘要969)   HTML7)    PDF (179KB)(924)   
    简单有向图(无环与重弧),如果满足每个最小点割都是某个点的出邻点集或入邻点集,则称是超连通的. 在超连通有向图中,如果存在一个最小点割既是某个点的出邻点集又是某个点的入邻点集,则称是双超连通的. 主要研究了线图双超连通性的充要条件; 同时,研究了笛卡尔积与字典积的双超连通性.
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    具有最大谱半径的二部图的刻画(英)
    牛爱红, 王国平, 秦正新, 牟善志
    华东师范大学学报(自然科学版)    2016, 2016 (1): 96-101.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2016.01.012
    摘要802)   HTML14)    PDF (262KB)(1007)   
    一个图G的邻接矩阵A(G)是n\times n矩阵,如果v_i和v_j相邻, 那么它的(i,j)位置为1, 否则为0.
    图G的谱半径是邻接矩阵A(G)的最大特征值.
    本文确定了在所有的树和所有的二部单圈图、二部双圈图、二部三圈图、二部四圈图、二部五圈
    图以及二部拟树图中 所对应的具有最大谱半径的图.
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    不含叉形图为导出子图的图的色数~(英)
    王晓
    华东师范大学学报(自然科学版)    2016, 2016 (1): 102-106.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2016.01.005
    摘要705)   HTML10)    PDF (201KB)(1152)   
    Randerath曾猜想每一个不含三角形和不含叉形图为导出子图的图是~3-可着色的.通过一个引理, 证明了该猜想在没有长为~4~的圈的图类上是成立的. 进而,
    还证明了每一个不含三角形、不含~C_4~并且不含~C_{2,2,1,n}~作为导出子图的图是~(n+2)-可着色的, 这里~C_{2,2,1,n}~表示将图~E~的中心点和路~P_n~的一个端点连接而得到的阶为~(n+6)~的长把叉形图.
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    一类对偶平坦的Finsler度量
    宋卫东, 刘 凤
    华东师范大学学报(自然科学版)    2015, 2015 (6): 11-17.  
    摘要612)      PDF (178KB)(1186)   
    Finsler几何是没有二次型限制的黎曼几何, 在Finsler几何中很重要的两个问题是射影平坦和对偶平坦的Finsler度量.本文主要研究了一类含有3个参数的Finsler度量F\!=\!\alpha+\beta,其中 alpha(x,y)\!=\!\frac{\sqrt{\kappa^2{\langlex,y\rangle}^2+\varepsilon{\mid y\mid}^2(1+\zeta{\midx\mid}^2)}}{1+\zeta{\midx\mid}^2和beta(x,y)=\frac{\kappa\langlex,y\rangle}{1+\zeta{\mid x\mid}^2}$.利用Hamel方程和对偶平坦方程,得到了这类Finsler度量为射影平坦和对偶平坦的充要条件.
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    分数阶对流扩散方程的半加权有限差分格式
    朱 琳, 芮洪兴
    华东师范大学学报(自然科学版)    2015, 2015 (6): 18-29.  
    摘要616)      PDF (228KB)(1100)   
    对于空间分数阶对流扩散方程的初边值问题提出了一系列半加权差分格式.可以证明此格式当分数阶导数属于$[(\sqrt{17}-1)/2,2]$时无条件稳定,且二阶收敛. 最后给出数值算例验证了理论证明.
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    当35 ≤ d ≤ 55时圈的d-强全染色
    黄小佳, 陈祥恩, 王治文
    华东师范大学学报(自然科学版)    2015, 2015 (6): 30-35.  
    摘要638)      PDF (194KB)(912)   
    对于图G=(V,E)的一个正常全染色, 用C(v)表示顶点v\in V的颜色以及与 v 关联的边的颜色构成的集合, 称之为点v\in V的色集合. 如果 C(u)\neq C(v), 那么就说u和v被该全染色所区别.一个图 G的 d-强全染色是指使得满足 1\leq d_{G}(u,v)\leq d的任意一对顶点 u 和 v 可区别 的一个正常全染色. 所谓一个图 G 的d-强全色数是指对图 G 进行d-强全染色所需要的颜色的数目的最小值. 文中对当$d\in [35,55]$时圈的 d-强全色数进行 了确定.
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    一种新的自适应惩罚函数在遗传算法中的应用
    蔡海鸾, 郭学萍
    华东师范大学学报(自然科学版)    2015, 2015 (6): 36-45.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2015.06.006
    摘要939)      PDF (493KB)(1053)   
    惩罚函数是遗传算法中解决非线性约束最优化问题最常用的方法之一.但传统的惩罚函数运用到遗传算法中往往难以控制惩罚因子,  因此本文引进了一种结构简单、通用性强的新自适应惩罚函数, 并证明了其收敛性.随后构建了基于新自适应惩罚函数的遗传算法, 使得种群能快速进入可行域,并且提高了遗传算法的局部搜索能力.理论分析及仿真结果表明该算法具有参数少、稳定性强、收敛快等优点.
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    关于一个三次q-级数部分和的新变换(英)
    王琛颖
    华东师范大学学报(自然科学版)    2015, 2015 (6): 46-52.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2015.06.007
    摘要799)      PDF (191KB)(973)   
    利用Abel分部求和引理研究了一个三次基本超几何级数部分和,建立了一个关于这个 三次级数的新的变换公式.
    此变换推广了几个已知的三次q-级数求和公式.
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    非线性一阶周期问题的Ambrosetti-Prodi型结果
    马陆一
    华东师范大学学报(自然科学版)    2015, 2015 (6): 53-58.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2015.06.008
    摘要685)      PDF (247KB)(959)   
    研究了一阶周期问题\left\{\!\!\!\begin{array}{ll} u'(t)=a(t)g(u(t))u(t)-b(t)f(u(t))+s, t\in {\mathbb{R}},\\[2ex]
     u(t)=u(t+T)\end{array}\right.\eqno 解的个数与参数\,s\,(s\in{\mathbb{R}})\,的关系,其中\,a\in C({\mathbb{R}},[0,\infty)), b\in
    C({\mathbb{R}},(0,\infty))\,均为\,T\,周期函数, \int_0^T a(t){\rmd}t>0; f, g\in C({\mathbb{R}},[0,\infty)). 当\,u>0\,时,
    f(u)>0, 当\,u\geqslant0\,时, 0<l\leqslant g(u)<L<\infty.运用上下解方法及拓扑度理论, 获得结论:存在常数\,s_{1}\in{\mathbb{R}}, 当\, s<s_{1}\,时,
    该问题没有周期解;  s=s_{1}\,时, 该问题至少有一个周期解; s>s_{1}\,时, 该问题至少有两个周期解.
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     Laplace分解法的推广和应用
    李亨达, 柳银萍
    华东师范大学学报(自然科学版)    2015, 2015 (6): 59-71.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2015.06.009
    摘要798)      PDF (2566KB)(1156)   
    分解法思路简单且应用广泛,但单纯使用\,Adomian\,分解法所获得级数解的收敛范围往往很有限.把\,Laplace\,变换法与\,Adomian\,分解法结合起来求解非线性初边值问题的算法,即为\,Laplace\,分解法.本文将\,Laplace\,分解法推广应用到非线性偏微分方程情形,并针对直接推广得到算法的缺陷,进一步提出了适用于偏微分方程的改进\,Laplace\,分解算法.以\,1+1\,维非线性演化方程为例, 阐述了算法的思路和过程.最后通过几个实例,比较了由新算法所获得级数解与\,Adomian\,级数解的精度,由此可看出这些新级数解收敛性更好.
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    一类离散型结核病模型的全局稳定性
    陈辉, 李梁晨
    华东师范大学学报(自然科学版)    2015, 2015 (6): 72-80.   DOI: 10.3969/j.issn.1000-5641.2015.06.010
    摘要785)      PDF (348KB)(903)   
    本文研究了一类离散型结核病模型. 利用求再生矩阵谱半径的方法,计算得到模型的基本再生数\,R_0 . 运用差分方程相关理论,证明了模型解的正性和有界性. 通过构造适当的\,Lyapunov\,函数,证明了\,R_0 =1,是决定疾病消失或者持续的阈值. 当基本再生数\,$R_0<1,时, 无病平衡点是全局渐近稳定的; 当基本再生数\,R_0
    >1,时, 地方病平衡点是全局渐近稳定的.
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