辫子向量代数是辫子张量范畴中一类非常重要的霍普夫代数. 本文通过证明量子向量空间和辫子向量代数作为结合代数是同构的, 从而从量子包络代数 $ U_q(\mathfrak{g})$ 表示的角度详细刻画了辫子向量代数定义中的关系式, 以及定义中两个重要的 $ R$ -矩阵 $ R',R$ 满足的三个等式关系的由来.
构造3-Pre-李代数一直是一个很困难的问题, 目前关于3-Pre-李代数的例子很少. 利用单无限维3-李代数 $A_{\omega}=\langle L_m~\vert~m\in {\mathbb{Z}}\rangle$ 上所有权为0 的齐性Rota-Baxter 算子, 构造了5类不同构的3-Pre-李代数 $B_k, 0\leqslant k\leqslant4$ , 且对所构造的3-Pre-李代数的结构进行了研究, 证明了 $B_2$ 和 $B_4$ 是2类单3-Pre-李代数, $B_1$ 是具有无限多个1维理想的不可分解3-Pre-李代数, $B_3$ 是具有有限多个理想的不可分解3-Pre-李代数.
在许多适用于解实正定方程组的交替方向迭代法(Alternating Direction Iteration, ADI)的格式中, 要求诸方向矩阵之间满足乘法可交换条件. 这虽然可提高格式的效率, 却也限制了ADI的应用范围. 本文提出了一些修改的ADI格式(Revised Alternating Direction Iteration, RADI), 免除可交换性的苛求, 从而极大地扩充了ADI的应用范围. 同时, 本文还探讨了提高RADI格式效率的若干措施.
同伦分析方法是求解强非线性问题解析近似解的有效方法, 已被广泛应用于解决科学研究和工程技术中的一些重要问题. 相对于其他已有的解析近似方法, 同伦分析方法通过引入若干个辅助参数和辅助函数来控制级数解的收敛区域和收敛速度. 针对现有的同伦分析方法中收敛控制参数的选择问题, 采用了一种根据机器学习的参数选择算法, 首次将同伦分析方法和机器学习技术结合起来, 求解非线性数学物理方程收敛性更好的解析近似解. 通过将该算法应用到具体的实例中, 可以看出, 所获得的同伦分析解明显优于已有的同伦分析解, 同时, 该算法更具普适性和灵活性.
本文研究了一类右端不连续的反应扩散方程的稳态问题. 基于空间对照结构理论, 通过求解Sturm-Liouville问题构造了特征值和特征函数的渐近展开式, 并给出了该表达式的余项估计以及稳态解稳定的充分性条件.
折现Hamilton-Jacobi方程(简称H-J方程)作为接触H-J方程的一种特殊形式, 对其研究具有深刻意义. 研究了折现H-J方程在底空间非紧时粘性解的一个表达式 $u_{\lambda}(x,t)$ . 就一个具体的折现H-J方程, 探讨了在底空间非紧且 $\lambda>0$ 时, 在不同初值情形下, $u_{\lambda}(x,t)$ 在 $t \rightarrow +\infty $ 时的收敛情况.
设图 $G = (V, E)$ , 对于 $V$ 中任何一个点集 $S$ , 若 $G - S$ 是一个无圈图, 则称 $S$ 是图 $G$ 的一个消圈集, 且称min{|S||S是图G的消圈集}为图 $G$ 的消圈数, 记为 $\phi \left( G \right)$ . 本文考虑联图的消圈问题, 得到了几类联图消圈数的精确值. 设 ${G_m}$ 和 ${G_n}$ 分别表示阶数为m和n的简单连通图, 则联图 ${G_m} \vee {G_n}$ 的消圈数满足: $\min \{ m,n\} \leqslant \phi ({G_m} \vee {G_n}) \leqslant \min \{ m + \phi ({G_n}),n + \phi ({G_m})\}$ . 本文中几类联图的消圈数证实了上述不等式的上界是紧的. 特别地, 当 ${G_m}$ 和 ${G_n}$ 都为树时，可由不等式直接得到 $\phi ({G_m} \vee {G_n})$ 的精确值.
研究了一类双曲分裂四元数表示矩阵的棣莫弗定理. 首先, 将对双曲分裂四元数的研究转化为对双曲分裂四元数表示矩阵的研究; 其次, 利用双曲分裂四元数的极表示, 得到双曲分裂四元数表示矩阵的3种形式的棣莫弗定理, 并对欧拉公式进行了推广; 再次, 得到双曲分裂四元数的表示矩阵方程的求根公式; 最后, 利用算例验证了所得结论的正确性.
利用组合零点定理和权转移法, 研究了最大度 $\varDelta \left( G \right) \geqslant 8$ 且最大平均度 ${\rm{mad}}\left( G \right) < \frac{{14}}{3}$ 的图 $G$ 的邻和可区别列表全染色, 确定了该类图的邻和可区别全可选择数不超过 $\varDelta \left( G \right) + 3$ .
在离散时间正规鞅平方可积泛函空间 $L^{2}(M)$ 中引入了一族线性算子 $\{N_{h};h\in\mathcal{P_{+}}(\mathbb{N})\}$ . $N_{h}$ 是 $L^{2}(M)$ 中正的、稠定、自伴闭线性算子, 一般未必有界. 给出 $N_{h}$ 有界的充分必要条件; 讨论了 $N_{h}$ 对 $h$ 的依赖性, 即 $N_{h}$ 是关于 $h$ 严格单调递增的算子值映射; 证明了 $\mathbb{N}$ 上非负可和函数空间 $l^{1}_{+}(\mathbb{N})$ 与有界广义计数算子族所成子空间是等距的; 讨论了广义计数算子列强收敛和一致收敛的条件; 对单调收敛函数列, 讨论了其定义域收敛的条件和相应广义计数算子列收敛的条件; 最后证明了 $\{N_{h};h\in\mathcal{P_{+}}(\mathbb{N})\}$ 是 $\mathcal{S}_{0}(M)$ 中的一族可交换观测.
本文中, 我们利用多复变对数导数引理将Milloux不等式推广至关于整函数全导数的微分多项式. 作为应用, 我们证明了两个多复变 Picard 型定理: 设 $ f $ 是 $ \mathbb{C}^{n} $ 上的一个整函数, $ a, b $ 是两个判别复数且 $ b\neq 0, $ (1) 如果 $ f\neq a, $ $ f $ 关于全导数的微分多项式 $ {\cal{P}}\neq b, $ 则 $ f $ 是常函数; (2) 如果 $f^{s}D^{t_{1}}(f^{s_{1}})\cdots D^{t_{q}}(f^{s_{q}})\neq $ $ b,$ 且 $ s+\sum_{j = 1}^{q}s_{j}\geqslant 2+\sum_{j = 1}^{q}t_{j}, $ 则 $ f $ 是常函数, 其中 $ D^{k}f $ 是 $ f $ 的 $ k $ 阶全导数.
研究完备梯度收缩K?hler-Ricci孤立子, 在Bochner张量的4阶散度等于零的条件下 (即 $\text{div}^{4}(W)= $ $ \nabla_{\bar{k}}\nabla_{j}\nabla_{\bar{i}}\nabla_{l}W_{i\bar{j}k\bar{l}}=0$ ), 得到了其分类结果.
图 $G$ 的IE-全染色 $f$ 是指对 $\forall u,v\in V(G)$ , 使得 $f(u)\neq f(v)$ 的一个一般全染色, 其中 $u,v$ 相邻, $V(G)$ 是图 $G$ 的顶点集. 设 $f$ 是图 $G$ 的IE-全染色, 图 $G$ 的一个顶点 $x$ 在 $f$ 下的色集合 $C(x)$ 是指由 $x$ 及 $x$ 的关联边的颜色所构成的集合 (非多重集). 若图 $G$ 的任意两个不同顶点的色集合不同, 则 $f$ 称为图 $G$ 的点可区别的IE-全染色(简记为VDIETC). 利用色集合事先分配法、构造染色法及反证法探讨了完全三部图 $K_{5,5,p}$ $(p\geqslant 2\;028)$ 的点可区别的IE-全染色问题, 确定了 $K_{5,5,p}$ $(p \geqslant 2\;028)$ 的点可区别的IE-全色数.
通过推广使用泛函微分方程的中心流形定理和规范型理论, 一类具有时滞和Allee效应的捕食系统的高余维分支问题被研究. 首先, 给出了正平衡点及余维3分支在此点处存在的充分条件. 然后, 推导出了系统在该正平衡点处的开拆规范型. 最后, 由规范型与原系统的拓扑等价性分析出原系统在正平衡点处出现的分支现象.
为了研究超椭圆纤维化, 肖刚引入了一系列奇异性指数. 然而第二个奇异性指数的非负性仍是不确定的问题. 本文得到了局部情况下一组使第二个奇异性指数随着亏格增大趋近负无穷的例子. 此外, 通过分析分歧轨迹, 得到了指定亏格时奇异性指数的一个下界估计. 由此证明了 $ g=2, 3, 4$ 时纤维化第二个奇异性指数的非负性.
本文讨论了二阶离散周期边值问题 $\left\{ \begin{array}{ll} \Delta^{2} u(t-1)+f\Delta u(t)+g(t,u(t)) = s, \;t\in[1,T]_{\mathbb{Z}}, \\ u(0) = u(T-1),\;\Delta u(0) = \Delta u(T-1) \end{array} \right.$ 解的个数与参数 $ s $ 的关系, 其中 $g: [1,T]_{\mathbb{Z}}\times \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ 是连续函数, $ f\geqslant 0 $ 是常数, $ T\geqslant2 $ 是一个整数, $ s\in \mathbb{R} $ . 本文运用上下解方法及拓扑度理论获得了存在常数 $ s_{0}\in \mathbb{R} $ , 当 $ s $ 与 $ s_{0} $ 位置关系变化时该问题没有解、至少有一个解、至少有两个解的结果.
定义了一类新的3元代数结构—3-李-Rinehart代数, 并对3-李-Rinehart代数的基本结构进行了研究. 用3元任意次可微函数、已知的3-李代数的模及3-李代数的内导子李代数分别构造了3-李-Rinehart代数及李-Rinehart代数.
二重级数的 $q$ -同余式是非常稀少的. 通过Watson的 ${}_8{\phi _7}$ 变换公式, 建立了一些涉及二重级数的 $q$ -同余式. 当 $q$ 趋向于1时, 其给出了相应的同余式结论.
在本文中, 我们利用部分分式法等方法研究了一组关于Euler型求和的组合恒等式, 计算了有关高阶shifted调和数与二项式系数的倒数的乘积的有限求和形式. 通过对参数取特殊值, 可以得到许多有意义的恒等式.
如果一个图只有两个不同的度数, 这个图就称为二度图. 阶数至少为3的二度树具有度数1和 $d $ , 这里 $d $ 是至少为2的整数, 这样的树称为 $(1,d)$ -树. 给定一个正整数 $n $ , 确定了以下信息: (1)存在一个 $n $ 阶 $(1,d) $ -树的可能的 $d $ 的值; (2)存在唯一的 $n $ 阶 $(1,d)$ -树的可能的 $d $ 的值; (3) $n $ 阶 $(1,d)$ -树的最大可能直径. 这些结果提供了一个新的例子, 表明有时候图的行为是由数论性质决定的.
中国综合性科技类核心期刊(北大核心)
